届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第讲函数的奇偶性与周期性精选教案理

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1、2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案第6讲　函数的奇偶性与周期性考纲要求考情分析命题趋势1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．2017·北京卷，52017·天津卷，62016·山东卷，92016·江苏卷，111．对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性；二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般．2．函数的单调性、奇偶性、周期

2、性的综合应用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大．分值：5分1．偶函数、奇函数的概念一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数．112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称．3．函数奇

3、偶性的常用结论(1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

4、x

5、)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个__非零常数__T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数

6、，那么这个最小正数就叫做f(x)的__最小__正周期．5．函数周期性的常用结论对f(x)定义域内任一自变量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)；(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)；(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．6．函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a

7、对称中心A(a,0)，B(b,0)(a

8、b－a

9、.注：对于(1)(2)(3)中的周期公式可仿照正、余弦函数的图象加强记忆．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对称的．(　√　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　

10、×　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　√　)112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．(　√　)解析　(1)正确．根据函数奇偶性的定义，f(x)，f(－x)必须同时有意义，故具备奇偶性的函数首先其定义域关于坐标原点对称，但定义域关于坐标原点对称的函数未必具有奇偶性．(2)错误．若函数f(x)在点x＝0处没有定义，如f(x)＝，则f(0)不存在．(3)

11、正确．函数y＝f(x＋a)关于直线x＝0对称，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(4)正确．函数y＝f(x＋b)关于点(0,0)中心对称，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．2．下列函数为偶函数的是(　D　)A．f(x)＝x－1　　　B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x　　　D．f(x)＝2x＋2－x解析　易判断A，B项中的函数为非奇非偶函数；对于C项，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)为奇函数；对于D项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)为偶函数，

12、故选D．3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　A　)A．－2　　　B．0　　　C．1　　　D．2解析　∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A．4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2015)＝(　A　)A．－2　　　B．2　　　C．8　　　D．－8解析　由f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函数