2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第6讲函数的奇偶性与周期性精选教案理

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1、2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案第6讲　函数的奇偶性与周期性考纲要求考情分析命题趋势1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3．了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．2017·北京卷，52017·天津卷，62016·山东卷，92016·江苏卷，111．对函数的奇偶性与周期性的考查主要有两种题型：一是判断函数的奇偶性与周期性；二是已知函数的奇偶性与周期性求值或范围，难度一般．2．函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应

2、用，题型有根据性质判断图象、解不等式、求方程根的个数等，难度较大．分值：5分1．偶函数、奇函数的概念一般地，如果对函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__，那么函数f(x)就叫做奇函数．112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案2．奇、偶函数的图象特征偶函数的图象关于__y轴__对称，奇函数的图象关于__原点__对称．3．函数奇偶性的常用结论(1)

3、如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

4、x

5、)．(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．(3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．4．函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个__非零常数__T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__f(x＋T)＝f(x)__，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期．(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x

6、)的__最小__正周期．5．函数周期性的常用结论对f(x)定义域内任一自变量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)；(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)；(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．6．函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x＝a，x＝b(a

7、b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝2(b－a)．(3)如果函数f(x)，x∈D在定义域内有一条对称轴x＝a和一个对称中心B(b,0)(a≠b)，那么函数f(x)是周期函数，且周期T＝4

8、b－a

9、.注：对于(1)(2)(3)中的周期公式可仿照正、余弦函数的图象加强记忆．1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)函数具备奇偶性的必要条件是函数的定义域在x轴上是关于坐标原点对称的．(　√　)(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.(　×　)(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数

10、y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　√　)112019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选教案(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．(　√　)解析　(1)正确．根据函数奇偶性的定义，f(x)，f(－x)必须同时有意义，故具备奇偶性的函数首先其定义域关于坐标原点对称，但定义域关于坐标原点对称的函数未必具有奇偶性．(2)错误．若函数f(x)在点x＝0处没有定义，如f(x)＝，则f(0)不存在．(3)正确．函数y＝f(x＋a)关于直线x＝0对称，则函数y＝f(

11、x)关于直线x＝a对称．(4)正确．函数y＝f(x＋b)关于点(0,0)中心对称，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．2．下列函数为偶函数的是(　D　)A．f(x)＝x－1　　　B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－x　　　D．f(x)＝2x＋2－x解析　易判断A，B项中的函数为非奇非偶函数；对于C项，f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)为奇函数；对于D项，f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)为偶函数，故选D．3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，

12、则f(－1)＝(　A　)A．－2　　　B．0　　　C．1　　　D．2解析　∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A．4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2015)＝(　A　)A．－2　　　B．2　　　C．8　　　D．－8解析　由f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期为4，∴f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又函数