2016届江苏省清江中学高三10月月考数学试题及答案

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1、江苏省清江中学2016届高三10月月考数学试题一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.〉1V若集合A={0,1},集合B={0,-1},则AUB=・2、命题“玉6R,x2+x>0”的否定是“”.3、函数/(x)=sin2x的最小正周期为・4、若幕函数f[x)=xa(awQ)的图象过点卜丰]，则°=5、若等差数列匕}满足a2=39^4=99则6、若◎方均为单位向量，且31(a-2b),b的夹角大小7、若函数/(兀)=害是奇函数，贝％2—18、已知点P是函数/(x)=cosx(0

2、则曲线y=/(x)在点P处的切线斜率的最小值为・9、已知函数/(兀)=1“+2J若/X+2)53兀)，则实数兀的取值范10、在AABC中,6Z,b,c分别为角A,B,C的对边，若a=49b=3、A=2B,贝iJsinB二・11v若直线I:y=x+a被圆(x-2)2+/=1截得的弦长为2,则12v已知正实数Xy9z满足2兀11兀—yz丿1V兀+—)'八的最小值为13v已知匕｝,仏｝均为等比数列，其前〃项和分别为s’L,若对任意的朋「总有贝吟=・T”4方§14、设点P,M,N分别在函数y=2x+2,y=y/4x-

3、x2,尸兀+3的图象上，且MN=2PN,则点P横坐标的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小题满分14分)已知f(x)=sinx+acosx・⑴若Z,求/⑴的最大值及对应的乂的值；⑵若/佇1=0,(0

4、建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米，BC=50右米，为了便于学生平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校的整体规划，要求甞AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE丄0F，如图所示.⑴设ZBOE=6r,试将AOEF的周长L表示成。的函数关系式，并求定义域；⑵经衣算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.18、(本小题满分16分》如图，椭的中心在原点6已知右准线/的方程为兀=4,右焦点F到它的距离为2.(1

5、)求椭的标准方程(2)设圆C经过点F,且被直线/截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.19.（本小题满分16分〉已知数列⑷中,^=1,且点Pg%）（neN*）在直线兀-y+l=0上.⑴求数列匕}的通项公式;⑵若函数心）=丄+丄+丄+…+丄CneN,且h>2）,求函数n+%n+a2rt^ra3n+an/S）的最小值；⑶设汗丄，S”表示数列仞的前〃项和，试问：是否存在关于料的整式g"）,使得51+S2+S3+-..+_I=（5ZI-l）.g（/7）对于一切不小于2的自然数斤恒成立？若存在，写出询）的解析式

6、，并加以证明；若不存在,试说明理由.20v（本小题满分16分）已知函数f（x}=x-ax9g（x）=-廿^（aeR）.⑴若21,求函数/⑴在（2,/（2））处的切线方程;⑵设函数/2（K）=.f（X）-g（X）,求函数"（X）的单调区间；⑶若在［1,可0=2.718…）上存在一点亦使得/（兀（））

7、9、（1,2）2’21K-212、7213、914、二、解答题15,解：(1)/(x)=sinjc+J3co5X・2sin(x+〒)sin(x4—)=1x+~€x)33~x«—+2kn(k€r)fOOh域人血2;6二On“1.小1.42•/sinr-cosx二一：・(sinz—cos.r)=_xkos工一~20I12«co^r*—)cosi=525q25co$3x^5cosx-12-0VX€(0>X)/Jcos吨443sinx=-（14分）P一叫nDE〃BcPD^DB])^9!：DEu平而*D£

8、=>BC〃平

9、I風4DE（7分）/M丄屮SMH厂BCc平HC丄AH（2）PAfAH^A/Mu平flfiPARABu平面PAB「丄平IfilPABU2分).DEHBC.DE丄¥【ft!PAR・XvDEu平ifiMDf「平HQADE丄平面PAB（14分）H：<1）札和bBOE中.OE・住MZUM中・（；Fe-r—i金血△”尸中・coscrsincr£/»—————・刍細佩a量小・sinacosa•6n.50（si