2011年福建高考理科数学试卷与答案15117

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。满分150分。注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在

2、试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据，，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C.∈D.∈2.若R，则=2是的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件C.既不充分又不必要条件3.若=3，则的值等于A.2B.3

3、C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A.B.C.D.5.等于A.1B.C.D.6.的展开式中，的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线的两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线的离心率等于A.或B.或2C.或2D.或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数=(其中,,),选取,,的一组值计算和，所得出的正

4、确结果一定不可能是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③B.①④C.②③D.②④注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三

5、角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______。13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。15.设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量=（，）∈，=(，)∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质的映射的序号为________。（写出所有具有性质的映射的序号）三、解

6、答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知等比数列{}的公比=3，前3项和=.（I）求数列{}的通项公式；（II）若函数=（＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.17.（本小题满分13分）已知直线：，∈.（I）若以点(2,0）为圆心的圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆的方程；（II）若直线关于轴对称的直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.（本小题满分13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克

7、）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（I）求的值（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。19.（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：56780.40.1且的数字

8、期望=6，求，的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个