2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2015年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）1．（5分）（2015•福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（　　）　A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．ϕ考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合；数系的扩充和复数．分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}，∴A∩B={i

2、，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．　2．（5分）（2015•福建）下列函数为奇函数的是（　　）　A．y=B．y=

3、sinx

4、C．y=cosxD．y=ex﹣e﹣x考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=

5、sin（﹣x）

6、=

7、sinx

8、=f（x），则f（x）为偶函数．C．y=cosx为偶函数．D．f（﹣x

9、）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．　3．（5分）（2015•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

10、PF1

11、=3，则

12、PF2

13、等于（　　）　A．11B．9C．5D．3考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．解答：解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵

14、PF1

15、=3，∴P在双曲线的左支上，19∴由双曲线的定义可得

16、PF2

17、﹣

18、PF

19、1

20、=6，∴

21、PF2

22、=9．故选：B．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．　4．（5分）（2015•福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）　A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元考点：线性回归方程．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求

23、得y值即可．解答：解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题．　5．（5分）（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（　　）　A．B．﹣2C．D．2考点：简单线性规划．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解

24、的坐标，数形结合得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，19由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．　6．（5分）（2015•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（　　）　A．2B．1C．0D．﹣1考点：循环结构．菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0．解答：解：模拟执行程序框图，可得19i=1，S=

25、0S=cos，i=2不满足条件i＞5，S=cos+cosπ，i=3不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos，i=4不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π，i=5不满足条件i＞5，S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出S的值为0，故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．　7．（5分）（2015•福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）　A．充分