湖北省黄冈中学11-12学年高一下学期期末考试数学(理)试题

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1、黄冈中学2012年春季高一数学期末考试试题（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.１．直线的倾斜角为，则实数满足的关系是　　　（　　）A．　　B．　　　C．　D．解：Ａ　　因为斜率．2．给出下列命题：①平行于同一条直线的两直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行．其中真命题的个数是（）A．1　B．2　C．3D．4解：B②和③的两直线还可以异面或相交．3．已知直线与，若，则

2、（）A．2B．C．D．解：C因为，得当时两直线重合．4．某几何体的正视图和侧视图均如图（1）所示，则该几何体的俯视图不可能是（）图（1）A．B．C．D．解：D因为图形为D时，正视图上方的矩形中间应该有一条虚线．5．直线（）的倾斜角范围是（）A．B．C．D．解：C因为所以直线的斜率，所以有．6．过点P（-1，1）的直线与圆相交于A、B两点，当

3、AB

4、取最小值时，直线的方程是（　　）A．B．C．D．解：D

5、AB

6、取最小值，则直线与点P和圆心的连线垂直，所以直线的斜率等于-1，方程为．AMMMBNPAMMMBNPPAMMMBNAM

7、MMBNP７．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）①②③④A．①、②B．①、③C．②、③D．②、④解：B在①中平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而平行，所以平面；在③中设过点且垂直于上底面的棱与上底面交点为，则由，可知平面平行平面，即平面．8．若直线与圆交于M，N两点，且M，N关于直线对称，则实数（）A．B．C．D．解：B由题意知的中垂线为直线，所以，此时圆：，所以圆心坐标为，代入得，所以.9．11２1一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的

8、体积是　（　　　）２１１１正（主）视图　　侧（左）视图　A．　　　　　　　Ｂ．Ｃ．　　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　　　　　　俯视图9．解：A可得棱锥的直观图如右，等边三角形的高即为棱锥的高，所以棱锥体积为．10．已知矩形，，．将△沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．存在某个位置，使得直线与直线垂直．B．存在某个位置，使得直线与直线垂直．C．存在某个位置，使得直线与直线垂直．D．对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直．解：C易知A错，对于结论B、C，我们首先考察两个特殊情形：在

9、翻折过程中，平面平面，和平面平面，可以发现．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案写在横线上.11．若直线与互相垂直，则的值是_________．11．解：，得．12．已知点,自点Ｍ向圆引切线，则切线方程是___________．12．解：当斜率存在时，可以求得方程为；当斜率不存在时，可以求得方程为．故可填：和.13．将直线绕原点顺时针旋转，再向左平移１个单位，所得到的直线的方程为_________．OAPC13．解：直线绕原点顺时针旋转的直线为，再将向左平移１个单位得，即．14．已知底面边长为2的四棱锥的

10、顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2,则球O的表面积为_________．14．解：可以将四棱锥补成球的内接长方体，其对角线的长等于，即球的半径长等于，所以其表面积等于15．若方程有两个实数根，则实数的取值范围是．15．解：令，当时，，当时，综上作出它的图象，要使它与直线有两个不同的交点，则直线必须通过蓝色或黄色区域内，如图，则此时当直线经过黄色区域时，满足，当经过蓝色区域时，满足，综上实数的取值范围是或．【答案】或．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.16．（本小题

11、满分12分）已知圆C的圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程．16．解：依题意设圆心C，则半径为．因为圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，解得，和．于是，所求圆C的方程为：或．PADCE17．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．17．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．∴PA∥

12、OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就是异面直线AD与BE所成的角或补角.………8分∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四边形ABCD为矩形，∴BC⊥DC．又因为PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.在BCE中B