湖北省黄冈中学2009-2010学年高一数学下学期期末考试 理 新人教版.doc

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1、湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1、已知则等于（）A．B．C．D．2、如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（）A．B.C.D.3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）A．1条　　B．条　　C．条　　D．条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形

2、，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．5、下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7、设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）A．B．C．D．-11-8、设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（）A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11，39、如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则

3、截面的面积为（）A．B．C．D．10、设M是m、n、p分别是的最小值是（）A．8B．9C．16D．18二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．11、函数的定义域是__________．12、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是__________．13、已知，则的最小值为__________．14、长方体中，则所成角的大小为______________．-11-15、将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值

4、范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M．（1）若a=4时，求集合M．（2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围．17、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．8618、{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn

5、}的前n项和Tn．-11-19、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．ABCDEF20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x）及任意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．（1）请解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失

6、败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？21、（本小题满分14分）已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合（1）求通项；（2）求数列的前项和；-11-（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．（1）求x0的值；（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．参考答案及解析：1、B2、B3、C4、A5、A6、B7、C8、A9、C10、

7、D11、12、13、1814、60°15、16、解析：1、故=2、由球的体积公式知两个球的半径之比为，再由表面积公式知表面积之比为．3、此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．4、恢复后的原图形为一直角梯形．5、对于A：，对于B：不能保证，对于C：不能保证-11-，对于D：不能保证．6、对于A，与可以平行，也可以为平面的斜线；对于C，可以在平面内；对于D，与可以平行，可以相交，也可异面．7、由题可得：∴．8、画出平面区域如图所示：可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值－11，故选A．

8、9、由于，所以，且，所以，所以，则截面的面积为．10、由条件可得，，∴，而，∴，∴，当且仅当时等号成立．11、．12、设圆锥的底面半径为