湖北省黄冈中学2009-2010学年高一下学期期末考试——数学理.doc

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1、1、已知则等于（）A．B．C．D．2、如果两个球的体积之比为，那么两个球的表面积之比为（）A．B.C.D.3、三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　）A．1条　　B．条　　C．条　　D．条或条4、如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．5、下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．6、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7、设是定义在上恒不为零的函数

2、，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（　　）A．B．C．D．8、设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x－4y的最大值和最小值分别为（）A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11，39、如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（）A．B．C．D．10、设M是m、n、p分别是的最小值是（）A．8B．9C．16D．1811、函数的定义域是__________．12、若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____

3、______．13、已知，则的最小值为__________．14、长方体中，则所成角的大小为______________．15、将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知关于x的不等式的解集为M．（1）若a=4时，求集合M．（2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围．17、已知某几何体的俯视图是如图所

4、示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．86（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．18、{an}为等差数列，公差d＞0，Sn是数列{an}前n项和，已知．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19、如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值．ABCDEF20、甲、乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x）及任

5、意的，当甲公司投入万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司有失败的风险，否则无失败的风险；当乙公司投入万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司有失败的风险，否则无失败的风险．（1）请解释、的实际意义；（2）当，时，甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能的少投入宣传费用，问此时甲乙两公司应各投入多少宣传费用？21、（本小题满分14分）（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．（1）求x0的值；（2）若=

6、1，且对任意正整数n，有，记，求与T；（3）在（2）的条件下，若不等式对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．参考答案及解析：1、B2、B3、C4、A5、A6、B7、C8、A9、C10、D11、12、13、1814、60°15、16、解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x＜－2或即集合M={x

7、x＜－2，或}．（2）由3∈M，得，解得a＞9或．由5M，得或25－a=0，解得1≤a≤25．综上所述，所求a的取值范围为或9＜a≤25．17、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩

8、形中心的四棱锥．（1）体积（2）该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形，且边上的高为；另外两个侧面也是全等的等腰三角形，边上的高．故侧面积．18、解：（1）又，d＞0，∴∴（2）=．19、（1）证：取的中点，连.∵为的中点，∴且.∵平面，平面，∴，∴.又，∴.∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）证：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，平面，∴．又，故平面．∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（3）解：在平面内，过作于，连．∵平面平面，∴平面．∴为和平面所成的角．设，则，，Rt△中，．∴直线和平面所成角的

9、正弦值为．20、解：（1）表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要回避失败的风险，至少要投入万元的宣传费；表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要回避失败的风险，至少要投入万元的宣传费．（2）将甲公司投入的宣传费用来表示，乙公司投入的宣传费用来表示，依题意，当时，乙公司无失败的风险．当时，甲公司无失败的风险．如图示：阴影部分区域表示甲、乙两公司均无失败的风险由，知故