【数学】湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中（理）

《【数学】湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1．数列的一个通项公式可能是2．在中，角,,所对的边分别是,已知，则的面积为3.等差数列中，已知，则4.5.已知是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（其中为常数）（其中为常数数列）6.在中，角,,所对的边分别是,若，则的形状是等腰三角形直角三

2、角形等腰直角三角形等腰或直角三角形7.若，则8.等比数列的前项和，前项和，前项的和分别为，则8PCBAQD9.已知正方形的边长为，分别为边上的点。设若的周长为，则10.下列命题中正确的是：①若数列是等差数列，且，则；②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零．①②②③②④③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11.若三个数成等差数列，则____．BA12.在中，角,,所对的边分别是,已知

3、则____________．13.函数的对称轴方程为____．14.如图，一艘轮船在海上以的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行，此时轮船的正南方有一座灯塔。已知，则轮船航行时距离灯塔最近．15.观察以下各等式：，8，．分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.（12分）已知，，求的值．17.（12分）如图四边形中，；且，求边的长．DCBA18.（12分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的最小值以及取得最小值时的集合

4、。19.（12分）中，角,,所对的边分别是,若.⑴求角；⑵若，求的单调递增区间.820.（13分）某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建的住房面积都比上一年新建的住房面积增加.设第N)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为.⑴求；⑵若每年拆除，比较与的大小.21.（14分）已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为.⑴求数列、的通项公式；⑵设，数列的

5、前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；⑶设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．期中考试数学（理）答案1.解析：考察数列的特点可知选A2．解析：考察三角形的面积公式，选。83.解析：考察等差数列的通项公式,可知，由解得，选。4.解析：考察和角的余弦公式，原式，选。5.解析：考察等比数列定义的理解，中若则非等比，选。6.解析：考察正弦定理，由得，即，所以或，即或。选。7.解析：考察诱导公式及倍角公式，，选。8.解析：考察等比数列的前项和公式，设（其中），则，，，检验知选。9.解析：考察和角的正切公式，，，由勾股定理，即，

6、即，故。选。10.解析：考察等差、等比数列的有关性质，①的反例：为常数列，③的反例：的为偶数。选。11.解析：考察等差中项，。12.解析：考察正弦定理，由得，所以或。13.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质，，由得对称轴为14.解析：考察解三角形的实际应用，过作垂线，垂足为，则为最近距离，8，由知答案填。15.解析：考察观察、分析、归纳的能力，，其中。16.解析：考察三角恒等变换，原式（6分）（10分）（12分）17.解析：考察解三角形的知识，连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）18.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质

7、，（4分）⑴周期；（6分）⑵当时，，在上递减，在上递增，所以当时，取最小值，（10分）此时的集合为。（12分）19.解析：解三角形与三角函数的综合，(1)由正弦定理得，即，（3分）由余弦定理得，∴；（6分）8(2)，（10分）由，得，故的单调递增区间为，.（12分）20.解：⑴设第年新城区的住房建设面积为，则当时，；当时，.所以,当时，；当时，.故.（6分）⑵时，，，显然有.时，，，此时.时，，，.所以,时，；时，.时，显然.故当时，；当时，.（13分）21.解：（1）由题意，得，即．故当时，-．注意到时，，而当时，，所以，．又，即，所以为等差数列，于是

8、．而，故，，8因此，，即．（5分）（2）．所以，．由于因此单调递增，故．令，得，