湖北省黄冈中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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1、湖北省黄冈中学2012年秋季高二数学（理）期中考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列说法中正确的有（）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对

2、．2．把化为十进制数为（）A．20B．12C．10D．11答案：C3．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种答案：A解析：先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案图14．某程序框图如图1所示，现输入如下四个函数:，，，，则可以输出的函数是（）A．B．C．D．答案：B解析：有程序框图可知可以输出的函数既是奇函数，又要存在零点．满足条件的函数是B．5．设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（）A．B．

3、C．D．答案：A解析：平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为．6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7B．9C．10D．15答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为，由，即，

4、所以，共有人．方法二：总体中做问卷有450人，做问卷有300人，做问卷有210人，则其比例为15：10：7．抽到的32人中，做问卷有人．图27．如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为,中位数分别为,则有(　　)A．,，B．,[来源:www.shulihua.net]C．,，D．与大小均不能确定答案：B解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87．则；．8．

5、2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(　　)A．18种B．36种C．48种D．72种答案：D解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：；第二类：甲乙两人都选上，共有：，有分类计数原理，得不同的选派方案共有72种．图39．如图3甲所示，三棱锥的高，，，M、N分别在和上，且，，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积V与的变化关系，其中正确的是（）答案：A解析：,,是抛物线的一部分．10．函数的图象上存在不同

6、的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．答案：D解析：函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数列的公比．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置上．)11．若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_________．答案：4解析：令，则有．12．已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是．答案：解析：则基本事件空间包含的基

7、本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种．则．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2种．图4∴的概率为．13．如图4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为．答案：解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和，顶点在底面的射影为底面菱形对角线的交点，高为3，所以体积为．14．如图5是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_____