【数学】湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中（理）

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1、湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中（理）注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡相应的位置上．2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案序号填在答题卡对应题号下面．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域外或填错答题区域均无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则下列不等式：（1）；（2）；（3）；（4）中恒成立的个数是（）A．1B．2C．3D．42．在中,若,则的形状是（　　）A

2、．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．已知，则函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．64．已知数列，若2)，则下列不等式中一定成立是（）A．B．C．D．5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A．60°B．30°C．120°D．150°6．中，则此三角形解的情况是()A．一个解B．两个解C．无解D．不能确定7．某加工厂拟用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元．甲、乙两车间每天只能完成至多70箱原料

3、的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（　　）A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱8．是等腰直角斜边上的两个三等分点，则（）7A．B．C．D．9．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若等差数列满足：，且其前项和有最大值．则当数列的前项和取最大值时，的值为（）A．20B．21C．22D．23二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置

4、上．11．已知数列的前项和为，则=．12．函数的最大值为．13．已知两个等比数列的前项和分别为，且满足，则．14．已知，为内一定点，且点到边的距离分别为1，2．则点到顶点的距离为．15．已知，且，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16（本小题满分12分）若不等式的解集是．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求不等式的解集．17．(本小题满分12分)如图，要计算东湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，，7，，试求两景点与的距离．18（本小题满分12分）已知是等差数列，其前项和为；数列满足，又．（1）求

5、数列与的通项公式；（2）求数列的前项和．19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选项，并以此为依据求出的面积（只需写出一个选定方案即可）．20（本小题满分13分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？21．（本小题满分14分）在数列中，对于任意

6、，等式：恒成立，其中常数．（1）求的值；（2）求证：数列为等比数列；（3）如果关于的不等式的解集为，试求实数、的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．7题号12345678910答案ACBDCABCDC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．；12．；13．；14．；15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16（本小题满分12分）解：（1）∵，∴，∴………5分（2）∵，∴是方程的两个根，且，∴由韦达定理得∴………8分∴不等式即为：其解集为．………12分17（本小题满分12分）解：在中，设，则，即，整理得：,解之：，（舍去），………………6

7、分由正弦定理，得：,∴．………12分18（本小题满分12分）解：（1）由可得为等比数列．设数列的公差为，数列7的公比为，由题意得，解之得：，从而．………5分（2）①①×得：②①-②得：………11分………12分19（本小题满分12分）解：（1）由代入正弦定理得：，即：，又，．又．………6分（2）方案1：选①②．由正弦定理得：．又，．………12分方案2：选①③．由余弦定理得：∴，从而．………12分（选②③，这样的三角形不存在