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时间:2018-08-24
《【数学】湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中(理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省部分重点中学2012-2013学年高一下学期期中(理)注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卡相应的位置上.2.选择题作答:每小题选出答案后,将答案序号填在答题卡对应题号下面.答在试题卷、草稿纸上无效.3.填空题和解答题作答:直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效,答在对应区域外或填错答题区域均无效.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则下列不等式:(1);(2);(3);(4)中恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.42.在中,若,则的形状是( )A
2、.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.已知,则函数的最小值是()A.5B.4C.8D.64.已知数列,若2),则下列不等式中一定成立是()A.B.C.D.5.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A.60°B.30°C.120°D.150°6.中,则此三角形解的情况是()A.一个解B.两个解C.无解D.不能确定7.某加工厂拟用某原料由甲车间加工出产品,由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品,每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品,每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天只能完成至多70箱原料
3、的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为( )A.甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱8.是等腰直角斜边上的两个三等分点,则()7A.B.C.D.9.设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是()A.B.C.D.10.若等差数列满足:,且其前项和有最大值.则当数列的前项和取最大值时,的值为()A.20B.21C.22D.23二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡相应位置
4、上.11.已知数列的前项和为,则=.12.函数的最大值为.13.已知两个等比数列的前项和分别为,且满足,则.14.已知,为内一定点,且点到边的距离分别为1,2.则点到顶点的距离为.15.已知,且,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)若不等式的解集是.(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求不等式的解集.17.(本小题满分12分)如图,要计算东湖岸边两景点与的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取和两点,现测得,,,7,,试求两景点与的距离.18(本小题满分12分)已知是等差数列,其前项和为;数列满足,又.(1)求
5、数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.19(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)现给出三个条件:①;②;③.试从中选出两个可以确定的条件,写出你的选项,并以此为依据求出的面积(只需写出一个选定方案即可).20(本小题满分13分)某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙,地面利用原地面均不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,屋顶每平方米造价20元.(1)仓库面积的最大允许值是多少?(2)为使面积达到最大而实际投入又不超过预算,正面铁栅应设计为多长?21.(本小题满分14分)在数列中,对于任意
6、,等式:恒成立,其中常数.(1)求的值;(2)求证:数列为等比数列;(3)如果关于的不等式的解集为,试求实数、的取值范围.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.7题号12345678910答案ACBDCABCDC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.;12.;13.;14.;15.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16(本小题满分12分)解:(1)∵,∴,∴………5分(2)∵,∴是方程的两个根,且,∴由韦达定理得∴………8分∴不等式即为:其解集为.………12分17(本小题满分12分)解:在中,设,则,即,整理得:,解之:,(舍去),………………6
7、分由正弦定理,得:,∴.………12分18(本小题满分12分)解:(1)由可得为等比数列.设数列的公差为,数列7的公比为,由题意得,解之得:,从而.………5分(2)①①×得:②①-②得:………11分………12分19(本小题满分12分)解:(1)由代入正弦定理得:,即:,又,.又.………6分(2)方案1:选①②.由正弦定理得:.又,.………12分方案2:选①③.由余弦定理得:∴,从而.………12分(选②③,这样的三角形不存在
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