湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学文试题含答案

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1、黄冈中学2012-2013年高一下学期期中考试数学(文)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1.等差数列中，已知，则2.在中，已知，则的面积为3.4.已知是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（其中为常数）（其中为常数数列）5.在中，若，则的形状是等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰或直角三角形6.若，则7.等比数列的前项和，前项和，前

2、项的和分别为，则8.同步通讯卫星在赤道上空（为地球半径）的轨道上，它每小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与某地（北纬）在同一条子午线上，则在观察此卫星的仰角的正切值为CABPCBAQD9.已知正方形的边长为，分别为边上的点。设若的周长为，则10.下列命题正确的是①若数列是等差数列，且，则；②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零.①②②③②④③④第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应

3、位置．)11..12.若三个数成等差数列，则.13..14.在中，已知则.15.函数的对称轴方程为.BA16.如图，一艘轮船在海上以的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行，此时轮船的正南方有一座灯塔.已知，则轮船航行时距离灯塔最近.17.观察以下各等式：，，16题图.分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)18.（12分）已知都是锐角，求的值.19.（12分）如图四边形中，；且，求边的长.DCBA20.（13分）已知函数.⑴求的最小正

4、周期；⑵当时，求的最大值以及取得最大值时的集合.21.（14分）某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的住房面积相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少.⑴若年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？⑵设第N)年新城区的住房总面积为，求.22.（14分）已知数列的首项，．⑴求证：数列为等比数列；⑵记，若，求最大的正整数．⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数

5、列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．数学（文）答案1.解析：考察等差数列的通项公式，选。2.解析：考察三角形的面积公式，选。3.解析：考察和角的余弦公式，原式，选。4.解析：考察等比数列定义的理解，中若则非等比，选。5.解析：考察正弦定理，由得，即，所以或，即或。选。6.解析：考察诱导公式及倍角公式，，选。7.解析：考察等比数列的前项和公式，设（其中），则，，，检验知选。8.解析：考察解三角形的知识，设仰角为，则，已知，，由正弦定理，即，即，所以，选。9.解析：考察和角的正切公式，，，由勾股定理，即，即，故。选。10.解析：考察等差、等

6、比数列的有关性质，①的反例：为常数列，③的反例：的为偶数。选。11.解析：考察倍角的正弦公式，原式。12.解析：考察等差中项，。13.解析：考察裂项法求和，原式14.解析：考察正弦定理，由得，所以或。15.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质，，由得对称轴为16.解析：考察解三角形的实际应用，过作垂线，垂足为，则为最近距离，，由知答案填。17.解析：考察观察、分析、归纳的能力，，其中。18.（解析：考察和角及倍角的正切公式，由得，（6分）所以。（12分）19.解析：考察解三角形的知识，连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）20.解析：

7、考察三角恒等变换及三角函数的性质，（5分）⑴最小正周期；（7分）⑵当时，，在上递增，在上递减，所以当时，取最大值，（11分）此时的集合为。（13分）21.解：⑴年后新城区的住房总面积为.设每年旧城区拆除的数量是，则,解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.（5分）⑵设第年新城区的住房建设面积为，则（8分）所以：当时，；（10分）当时，.故（14分）22.解：（1）∵，∴，且∵，∴，∴数列为等比数列．（5分）（2）由（1）可求得，∴．，若，则，∴．（10分）（3）假设存在，则，∵，∴．化简得：，∵，当且仅当时等号成立．又互不相等，∴不存在．（14分）www.ks5u.

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