北师大版七年级数学上册第4章专项训练3分类思想在线段和角的计算中的应用(0001)

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1、专训3　分类思想在线段和角的计算中的应用名师点金：解答有关点和线的位置关系、线段条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现多种情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种思想称为分类讨论思想．需要进行分类讨论的题目，综合性一般较强．分类思想在线段的计算中的应用1．已知线段AB＝12，在线段AB上有C，D，M，N四点，且AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，AM＝AC，DN＝DB，求线段MN的长．2．如图，点O为原点，点A对应的数为1，点B对应的数为－3.(1)若点P在数轴上，且PA

2、＋PB＝6，求点P对应的数．(2)若点M在数轴上，且MA∶MB＝1∶3，求点M对应的数．(3)若点A的速度为5个单位长度/s，点B的速度为2个单位长度/s，点O的速度为1个单位长度/s，A，B，O同时向右运动，几秒后，点O恰为线段AB的中点？(第2题)[来源:学&科&网Z&X&X&K]分类思想在角的计算中的应用3．如图，已知∠AOC＝2∠BOC，与∠AOC相加为90°的角比∠BOC小30°.(1)求∠AOB的度数；(2)过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD，请你求出∠COD的度数．(第3题)[来源:Zxxk

3、.Com]4．已知OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)如图，若OC在∠AOB内，探究∠MON与∠AOB的数量关系；(2)若OC在∠AOB外，且OC不与OA，OB重合，请你画出图形，并探究∠MON与∠AOB的数量关系．(提示：分三种情况讨论)(第4题)答案1．解：因为AB＝12，AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，所以AC＝AB＝12×＝2，CD＝AB＝12×＝4，DB＝AB＝12×＝6.因为AM＝AC，DN＝DB，所以MC＝AC＝2×＝1，DN＝DB＝6×＝.[来源:Zxxk.Com]①当点N在点D的右侧时，如

4、图①，MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋＝；(第1题)②当点N在点D的左侧时，如图②，MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－＝.综上所述，线段MN的长为或.2．解：(1)①当点P在A，B之间时，不合题意，舍去；②当点P在点A右边时，点P对应的数为2；[来源:学§科§网Z§X§X§K]③当点P在点B左边时，点P对应的数为－4.(2)①当点M在线段AB上时，点M对应的数为0；②当点M在线段BA的延长线上时，点M对应的数为3；[来源:学科网ZXXK]③当点M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去．(3)设xs后，点B运动到点B

5、′，点A运动到点A′，点O运动到点O′，此时O′A′＝O′B′，点A′，B′在点O′两侧，则BB′＝2x，OO′＝x，AA′＝5x，所以点B′对应的数为2x－3，点O′对应的数为x，点A′对应的数为5x＋1.因为O′A′＝5x＋1－x＝4x＋1，O′B′＝x－(2x－3)＝3－x，所以4x＋1＝3－x，解得x＝0.4，即0.4s后，点O恰为线段AB的中点．3．解：(1)设∠BOC＝x，则∠AOC＝2x，由题意得90°－2x＋30°＝x，解得x＝40°.因为∠AOC＝2∠BOC，所以∠AOB＝∠BOC＝40°.(2

6、)情况一：当OD在∠AOC的内部时，如图①，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°.所以∠COD＝∠AOC－∠AOD＝80°－20°＝60°.(第3题)情况二：当OD在∠AOC的外部时，如图②，由(1)得∠AOC＝80°.因为∠AOC＝4∠AOD，所以∠AOD＝20°.所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为60°或100°.4．解：(1)因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC.所以∠M

7、ON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.(2)情况一：如图①，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)，∠NOB＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOB＋∠NOB＝∠MOC－∠BOC＋∠BOC＝∠MOC－∠BOC＝(∠AOB＋∠BOC)－∠BOC＝∠AOB.(第4题)情况二：如图②，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠AOM＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC＝(∠AOB＋∠AOC)＝∠AOB＋∠AOC.所以∠MON＝∠AOM

8、＋∠AON＝∠AOC＋(∠NOC－∠AOC)＝∠NOC－∠AOC＝∠AOB＋∠AOC－∠AOC＝∠AOB.情况三，如图③，因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠MOC＋∠NOC＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝(360°－∠AOB)＝180°－∠AOB.综上所述，∠MON与∠AOB的数量关系是∠M