北师大版七年级数学上册第4章专项训练2线段或角的计数问题(0001)

《北师大版七年级数学上册第4章专项训练2线段或角的计数问题(0001)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专训2　线段或角的计数问题名师点金：1.几何计数问题应用广泛，解决方法是“有序数数法”，数数时要做到不重复、不遗漏．2．解决这类问题要用到分类讨论思想及从特殊到一般的思想．3．回顾前面线段、直线的计数公式，比较这些计数公式的区别与联系．线段条数的计数问题1．先阅读文字，再解答问题．(第1题)如图，在一条直线上取两点，可以得到1条线段，在一条直线上取三点可以得到3条线段，其中以A1为端点的向右的线段有2条，以A2为端点的向右的线段有1条，所以共有2＋1＝3(条)．(1)在一条直线上取四个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有______条，以A3为

2、端点的向右的线段有______条，共有______＋______＋______＝______(条)．[来源:学,科,网Z,X,X,K](2)在一条直线上取五个点，以A1为端点的向右的线段有______条，以A2为端点的向右的线段有________条，以A3为端点的向右的线段有________条，以A4为端点的向右的线段有______条，共有________＋________＋________＋________＝______(条)．(3)在一条直线上取n个点(n≥2)，共有________条线段．(4)乘火车从A站出发，沿途经过5个车站方可到达B站，那么A，B两站之间最多有多少种不

3、同的票价？需要安排多少种不同的车票？(只考虑硬座情况)平面内直线相交所得交点与平面的计数问题[来源:学科网ZXXK]2．为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图．(第2题)列表如下：直线条数最多交点个数把平面最多分成部分数102[来源:学科网ZXXK]214337………(1)当直线条数为5时，最多有________个交点，可写成和的形式为________；把平面最多分成______部分，可写成和的形式为________．(2)当直线条数为10时，最多有________个交点，把平面最多分成________部分．(3

4、)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？[来源:Z+xx+k.Com]关于角的个数的计数问题3．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，如图，如果过角的顶点A，(1)在角的内部作一条射线，那么图中一共有几个角？(2)在角的内部作两条射线，那么图中一共有几个角？(3)在角的内部作三条射线，那么图中一共有几个角？(4)在角的内部作n条射线，那么图中一共有几个角？(第3题)答案1．解：(1)3；2；1；3；2；1；6　(2)4；3；2；1；4；3；2；1；10　(3)(4)从A站出发，沿途经过5个车站到达B站，类似于一条直线上有7个点，此时

5、共有线段＝21(条)，即A，B两站之间最多有21种不同的票价．因为来往两站的车票起点与终点不同，所以A，B两站之间需要安排21×2＝42(种)不同的车票．2．解：(1)10；1＋2＋3＋4；16；1＋1＋2＋3＋4＋5　(2)45；56(3)当直线条数为n时，最多有1＋2＋3＋…＋(n－1)＝个交点；把平面最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝部分．3．解：(1)如题图①，已知∠BAC，如果在其内部作一条射线，显然这条射线就会和∠BAC的两条边都组成一个角，这样一共就有1＋2＝3(个)角．(2)题图①中有1＋2＝3(个)角，如果再在题图①的角的内部增加一条射线，即为题图②，显然这条射线

6、就会和图中的三条射线再组成三个角，即题图②中一共有1＋2＋3＝6(个)角．(3)如题图③，在角的内部作三条射线，即在题图②中再增加一条射线，同样这条射线就会和图中的四条射线再组成四个角，即题图③中一共有1＋2＋3＋4＝10(个)角．(4)综上所述，如果在一个角的内部作n条射线，则图中一共有1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝(个)角．