线段和角的计算.doc

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1、线段和角的计算1.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝,∴MN＝BM＋BN＝(a＋b)㎝.即线段MN的长为(a＋b)㎝.2.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.求：∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.∴∠BOM＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β,∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝(α＋β).

2、即∠MON的度数为(α＋β).3.已知：如图，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AB＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝a㎝，BN＝BC＝b㎝,∴MN＝BM－BN＝(a－b)㎝.即线段MN的长为(a－b)㎝.第4页（共4页）4.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.求：∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.∴∠BOM＝∠AOB＝α，∠BON＝∠BOC＝β,∴∠MON＝

3、∠BOM－∠BON＝(α－β).即∠MON的度数为(α－β).5.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、BC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.∴BM＝AB＝(AC＋BC)＝(a＋b)㎝，BN＝BC＝b㎝,∴MN＝BM－BN＝(a＋b)－b＝a㎝.即线段MN的长为a㎝.6.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.求：∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.∴∠

4、COM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)，∠CON＝∠BOC＝β,∴∠MON＝∠COM－∠CON＝(α＋β)－β＝α.即∠MON的度数为α.第4页（共4页）7.已知：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是线段AB、AC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AB、AC的中点，且AC＝a㎝，BC＝b㎝.∴AM＝AB＝(AC＋BC)＝(a＋b)㎝，AN＝AC＝a㎝,∴MN＝AM－AN＝(a＋b)－a＝b㎝.即线段MN的长为b㎝.8.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.

5、求：∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的角平分线，且∠AOB＝α，∠BOC＝β.∴∠AOM＝∠AOC＝(∠AOB＋∠BOC)＝(α＋β)，∠AON＝∠AOB＝α,∴∠MON＝∠AOM－∠AON＝(α＋β)－α＝β.即∠MON的度数为β.第4页（共4页）9.已知：如图，点C、D在线段AB上，点M、N分别是线段AC、BD的中点，且AB＝a㎝，CD＝b㎝.求：线段MN的长.解：∵点M、N分别是线段AC、BD的中点，∴CM＝AC，DN＝BD,∵AB＝a㎝，CD＝b㎝,∴CM＋DN＝(AC＋BD)＝(AB－CD)＝(a－b)㎝,∴MN＝CM＋CD＋DN＝

6、(a－b)－b＝(a＋b)㎝.即线段MN的长为(a＋b)㎝.10.已知：如图，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，且∠AOB＝α，∠COD＝β.求：∠MON的度数.解：∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线，∴∠COM＝∠AOC，∠DON＝∠BOD,∵∠AOB＝α，∠COD＝β，∴∠COM＋∠DON＝(∠AOC＋∠BOD)＝(∠AOB－∠COD)＝(α－β),∴∠MON＝∠COM＋∠COD＋∠DON＝(α－β)＋β＝(α＋β).即∠MON的度数为(α＋β).第4页（共4页）