计算线段和角个数方法介绍

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时间:2018-03-01

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1、计算线段和角的个数的方法问题一平面上有n个点A1,A2,……,An,没有三点在同一直线上,那么以这些点为端点的线段有多少条?方法1从这些点中任意选取一个,如A1,以这个点为端点的线段有(n-1)条,所以,以这些点为端点的线段都有(n-1)条,这样以这些点为端点的线段是不是有n(n-1)条呢?不是!因为如果这样算,每条线段都计算了两次,如线段A1A4,它既是以线段A1为端点的线段,又是以A4为端点的线段,所以,将这个结果除以2即为所求线段的条数。也就是说:以平面上有n个点(没有三点在同一直线上)为端点的线段有条!方法2从点A1开

2、始,以它为端点的线段有(n-1)条,再从点A2开始,除了已经算过的一条线段外,以它为端点的线段有(n-2)条,如此下去,可以知道,以这些点为端点的线段共有(n-1)+(n-2)+……+1条,再将这个式子的第1项和倒数第1项相加,第2项和倒数第2项相加,依次类推,可以得到以这些点为端点的线段共有条!问题二如图,从点O出发的射线有n条,它们依次是OA1,OA2,……,OAn,以这些射线为边的角共有多少个?方法:从这些射线中任意选取一条,如OA1,以这条射线为边的角有(n-1)个,和问题一的计算方法相同,这些射线为边的角共有条!思考

3、题1.平面上n条直线两两相交,最多有多少个交点?最少呢?2.n边形有多少条对角线?(连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线)3.如图,直线a上有5个点,A1,A2,……,A5,图中共有多少个三角形?

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