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《精品解析：北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中【理】数学试题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、北京市东直门中学2017-2018年度高三第一学期期中试题（数学理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.设集合P={x
2、x>l},Q={x
3、x2-x>0},则下列结论正确的是（）•A.P=QB・PUQ=RC.Q9PD.PQQ2.复数z满足z・i=3-i,则在复平面内，复数z对应的点位于（）•A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如果平面向量a=（2,0）,6=（1,1）,那么下列结论中正确的是（）•A.
4、a
5、=
6、b
7、B.a•b=2&C.(a-b)丄BD.aIIb4.的图象为C,下面结论中正确的是（B.图彖
8、C关于点£,0）对称C.图象C可rtl函数g（x）=SU12X的图象向右平移少个单位得到35.在△ABC屮，A=-,BC=Q,则=®是“B=$的（43上是增函数A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数y=ahy=xb»y=log"的图象如图所示，贝I」（）・学I科I网…学I科I网…A・a>b>cB.a>c>bC・c>a>bD.c>b>a7.已知函数心）={衣：賭若关于x的方程Kx）=a（x+1）有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.-+oojB.(0,+oo)C.(0,1)D.(0,j8.如图所示，正方体ABCD-a'b'c'd'
9、的棱长为1，E,F分别是棱AA‘，CC‘的中点，过直线E,F的平面分别与棱BB‘，DD‘交于M,N,设BM=x,xW(0,l),给出以下四个命题：①四边形MENF为平行四边形；②若四边形MENF面积S=f(x),xG(0,l),则f(x)有最小值；③若四棱锥A-MENF的体积V=p(x),xG(O.l),则p(x)是常函数；④若多而体ABCD-MENF的体积V=h(x),则h(x)为单调函数.其屮假命题为()••••A.①B.②C.③D.④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分7.已知命题p：3c>0,方程x2-x+c=0有解，则「P为•8.已知-
10、11、=f,则tan(a+勺的值等于.11・若
12、a
13、=3，币
14、=2,且a与B的夹角为亍，则a-B
15、=•12.倚(x+sinx)dx=.13.如图，△ABG，AC2B3C3是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B3C3上有2个不同的点P】，P2,则AB2-(APt+AP2)=.14.己知函数f(x)的定义域为R,Va,bGR,若此函数同时满足:①当a+b=0时有f(a)+f(b)=0；②当a+b>0时有f(Q+f(b)>0,则称函数f(x)为Q函数.在下列函数中：]/0,x=0①y=x+sinx；②厂3冷『；®y=)J_xQ是Q函数的为(填出所有符合条件的函数序号).三、解
16、答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.12.已知函数f(x)=cosx(sinx+Rcosx)—xGR.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.(2)设a>0,若函数g(x)=f(x+a)为奇函数，求a的最小值.13.如图所示，在四边形ABCD中，厶D=2乙B,且AD=1,CD=3,cosB=—.3(1)求AACD的面积.(2)若BC=2^3,求AB的长.14.手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A,B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A,
17、B两个型号的手机各7台,在相同条件下进行测试，统计结果如下，手机编号1234567A型待机时间(h)120125122124124123123B型待机时间(h)118123127120124ab其中，a,b是正整数，且avb・(1)该卖场有56台A型手机，试估计其中待机吋间不少于123小吋的台数.(2)从A型号被测试的7台手机屮随机抽取4台，记待机时间大于123小时的台数为X,求X的分布列及其数学期望.(1)设A,B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等，当B型号被测试手机待机时间的方差最小时，写出a,b的值(结论不要求证明).12.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四
18、边形ABEF为直角梯形，且AFIIBE,AB丄BE,平血ABCDD平面ABEF=AB,AB=BE=2AF=2.(1)求证：ACII平面DEF.(2)若二面角D-AB-E为直二面角，(i)求直线AC与平面CDE所成角的大小.DP(ii)棱DE上是否存在点P,使得BP丄平面DEF?若存在，求出一的值；若不存在，请说明理由.DE13.已知函数f(x)=ex(x2+ax+a)•(1)当a=l时,求曲线y=f(x)在点(0贞0))处的切线方程.(2)求f(x)的单调区间.(3)
