北京市东城东直门中学2017-2018学年高三上期中数学试题解析版.doc

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1、北京市东直门中学2017-2018年度高三第一学期期中试题（数学理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.设集合，，则下列结论正确的是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】∵集合，集合或，∴．故选．2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】试题分析：由得，对应点为，位于第三象限，选C.考点：复数运算3.如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】由平面向

2、量，知：在中，，，∴，故错误；在中，，故错误；在中，，∴，∴，故正确；在中，∵，∴与不平行，故错误．综上所述．故选．4.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）．A.函数满足B.图象关于点对称C.图象可由函数的图象向右平移个单位得到D.函数在区间上是增函数【答案】B【解析】项．∵，∴，故错误；项．∵，∴的图象关于点对称，故正确；项．∵，∴的图象由函数的图象向右平移个单位得到，故错误；项，当时，，∴函数在区间上先增后减，故错误．故选B.点睛：本题考查的是三角函数的图象变换.三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型

3、.首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.5.在中，，，则“”是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由正弦定理可得，∴若，则，得，必要性成立；若，则，得，或，充分性不成立，∴“”是“”的必要不充分条件．故选．6.已知函数，，的图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由图象有,所以最小,对于,看图象有,所以对于,

4、看图象有,所以,故,选C.考点：基本初等函数的图象.7.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：分段函数和过定点的直线在如图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与的切点为，对函数求导可得，那么可以得到如下三个方程：，讲后两个方程代入到第一个方程中，得到，即，解得，从而斜率，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率，故选D.考点：1函数图像;2数形结合思想.8.如图

5、所示，正方体的棱长为，，分别是棱，的中点，过直线，的平面分别与棱，交于，，设，，给出以下四个命题：①四边形为平行四边形；②若四边形面积，，则有最小值；③若四棱锥的体积，，则是常函数；④若多面体的体积，，则为单调函数．其中假命题为（）．A.①B.②C.③D.④【答案】D【解析】对于①，∵平面平面，∴，同理：，∴四边形为平行四边形，故①正确；对于②，四边形的面积，当为的中点时，即时，最短，此时面积最小，故②正确；对于③，连接，，，则四棱锥分割为两个小棱锥，它们是以为底，以，为顶点的两个小棱锥，因为的面积是个常数，，到平面的距离

6、和是个常数，所以四棱锥的体积是常函数，故③正确；对于④，多面体的体积为常数函数，故④错误．综上所述，假命题为④．故选．点睛：本题考查空间立体几何中的面面平行关系以及空间几何体的体积公式，本题把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高，对于几何体的体积的求解要会有体积分割法，或等价转化．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.已知命题方程有解，则为__________．【答案】,方程无解【解析】根据全称命题和存在性命题之间的关系，可知命题的否定：“，方程”．10.已知，

7、且，则的值等于__________．【答案】【解析】∵，且，∴，，∴．故答案为：.11.若，，且与的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题意可得，∴，∴．故答案为：.12.________.【答案】0【解析】试题分析：方法一：，故填.方法二：由于定积分性质可知，对于奇函数，若积分对应的区间关于原点对称，那么积分的结果一定为（通过图像也可以判别），故填.考点：定积分运算.13.如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，，则__________．【答案】36【解析】∵，，是三个

8、边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，∴四边形为菱形，∴，，∴，，∴．故选D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝

9、a

10、

11、b

12、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.本题就是利用几何意义处理的.(2)求较复杂的平