函数的奇偶性同步课堂检测题2

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1、一、导入新课1.指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2)2.“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.通过讨论归纳:函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?这就是今天我们要学习“§1.3.2函数的奇偶性”二.新知探究与解题研究(认真阅读教材,完成下列各题)(一)问题导学问题1.阅读课本P33-35填空,并完成试一试1。奇(偶)函数的概念:

2、(1)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数.(3)如果函数f(x)是奇函数或偶函数,就说f(x)具有奇偶性.试一试1.设奇函数f(x)的定义域为,若当x∈时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是________.【答案】(-2,0)∪(2,5]【解析】由题意知,函数f(x)在的图象与在上的图象关于原点对称.画出f(x)在上的图象,观察可得答案.注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整

3、体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).③具有奇偶性的函数的图象的特征:偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.问题2.阅读课本P35-36填空,并完成试一试1。利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:(1)首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;(2)确定f(-x)与f(x)的关系;(3)作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.

4、试一试2.判断下列函数的奇偶性.①f(x)=x4+2x2;②f(x)=x3+;③f(x)=x3+x2.(二)知识运用与解题研究类型一判定函数的奇偶性例1判断函数f(x)=的奇偶性.解法二:作出函数的图象,如图.函数的图象关于原点对称,∴是奇函数.变式.f(x)=

5、2x-1

6、-

7、2x+1

8、为________(填“奇函数”或“偶函数”).【解析】f(-x)=

9、-2x-1

10、-

11、-2x+1

12、=-(

13、2x-1

14、-

15、2x+1

16、)=-f(x),∴f(x)是奇函数.类型二奇(偶)函数的图象及应用例2.如图所示为奇函数y=f(x)的局部图象,试比较f(1)与f(3)的大小.【解】 解

17、法一:由图象知,f(-3)>f(-1),又f(x)是奇函数,结论:奇函数在和上有相同的单调性;偶函数在和上有相反的单调性.变式.(1)在本例中,若f(x)是偶函数,试比较f(1)与f(-3)的大小.答案:f(3)>f(1).(2)已知奇函数f(x)的定义域为,且在区间上的图象如图所示,则使函数值y<0的x的取值集合为__________.答案:(-2,0)∪(2,5]类型三利用函数奇偶性求参数例3(1)若函数是偶函数,定义域为,则a=,b=.(2)已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。又f(1)=2,故=2.而

18、f(2)<3,即<3,即<3,∴-10时,f(x)=-2x2+3x+1,求:(1)f(0);(2)当x<0时,f(x)的解析式;(3)f(x)在R上的解析式.变式4.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x(1-x),求当x≥0时,函数f(x)的解析式.解:∵f(x

19、)是奇函数,∴当x>0时,f(x)=-f(-x)=-(-x)=x(1+x);当x=0时,f(0)=-f(0),即f(0)=0.满足f(x)=x(1+x)∴当x≥0时,f(x)=x(1+x).类型五利用奇偶性、单调性比较大小例5已知函数f(x)在区间上是偶函数,在区间上是单调函数,且f(3)f(-1)C.f(-1)1,且f(3)

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