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《2011年湖南省永州市中考数学试题版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
湖南永州市2011年初中毕业学业考试试题数学(考试时间:120分钟,全卷满分120分)一、填空题(本大题共8小题,请将答案填在答题卡的答题栏内,每小题3分,共24分)1.(11·永州)的倒数是_________.【答案】20112.(11·永州)根据第六次全国人口普查公布的数据,按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人,将1339000000用科学计数法表示为_______________.[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】3.(11·永州)分解因式:=________________.【答案】4.(11·永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史,因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑,而申报为中国历史文化名村.如图是龙家大院的一个窗花图案,它具有很好的对称美,这个图案是由:①正六边形;②正三角形;③等腰梯形;④直角梯形等几何图形构成,在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号).(第4题)【答案】①5.(11·永州)化简=________.【答案】1.6.(11·永州)某商场开展购物抽奖促销活动,抽奖箱中有200张抽奖卡,其中有一等奖5张,二等奖10张,三等奖25张,其余抽奖卡无奖.某顾客购物后参加抽奖活动,他从抽奖箱中随机抽取一张,则中奖的概率为_________.【答案】.7.(11·永州)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).【答案】< 8.(11·永州)如图,在⊙O中,直径CD垂直弦AB于点E,连接OB,CB,已知⊙O的半径为2,AB=,则∠BCD=________度.(第8题)【答案】30二、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,请将正确选项填涂到道题卡上.每小题3分,共24分)9.(11·永州)下列运算正确是()A.B.C.D.【答案】D.10.(11·永州)如图所示的几何体的左视图是()A. B. C. D(第10题)【答案】B.11.(11·永州)某同学参加射击训练,共射击了六发子弹,击中的环数分别为3,4,5,7,7,10.则下列说法错误的是()A.其平均数为6B.其众数为7C.其中位数为7D.其中位数为6【答案】C.12.(11·永州)下列说法正确的是()A.等腰梯形的对角线互相平分.B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似.【答案】C.13.(11·永州)由二次函数,可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线C.其最小值为1D.当时,y随x的增大而增大【答案】C.14.(11·永州)如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线,从点B 开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()【答案】A.15.(11·永州)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元.如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为()[来源:Zxxk.Com]A.元B.元C.元D.元【答案】B.16.(11·永州)对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(,);且规定(为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,).则P2011(1,)=()A.(0,21005)B.(0,-21005)C.(0,-21006)D.(0,21006)【答案】D.三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)17.(11·永州)(本题满分6分)计算:【答案】解:原式===318.(11·永州)(本题满分6分)解方程组:【答案】解:①+②×3,得10x=50,解得x=5,把x=5代入②,得2×5+y=13,解得y=3.于是,得方程组的解为.19.(11·永州)(本题满分6分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(,5),(,3).⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;⑶写出点B′的坐标. (第19题)【答案】⑴⑵如图,⑶B′(2,1)(第19题解答)20.(11·永州)(本题满分8分)为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析,并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表:成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m[来源:学科网](第20题图)请根据以上统计图表提供的信息,解答下列问题:⑴本次抽查的学生有___________________名;⑵表中x,y和m所表示的数分别为:x=________,y=______,m=_________;⑶请补全条形统计图; ⑷根据抽样调查结果,请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数.【答案】⑴200;⑵100,30,5%(第20⑶题解答)⑷学生总人数为60÷30%=200,成绩为D类的学生所占百分比为,由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%=270(人).21.(11·永州)(本题满分8分)如图,BD是□ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证:△ABE≌△CDF.(第21题)【答案】证明:□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABD=∠CDB∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF.22.(11·永州)(本题满分8分)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,且其单价和为130元.⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案? 【答案】解:⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2,所以,可以依次设它们的单价分别为,,元,于是,得,解得.所以,篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元.⑵设购买篮球的数量为个,则够买羽毛球拍的数量为副,购买乒乓球拍的数量为副,根据题意,得由不等式①,得,由不等式②,得,于是,不等式组的解集为,因为取整数,所以只能取13或14.因此,一共有两个方案:方案一,当时,篮球购买13个,羽毛球拍购买52副,乒乓球拍购买15副;方案二,当时,篮球购买14个,羽毛球拍购买56副,乒乓球拍购买10副.23.(11·永州)(本题满分10分)如图,AB是半圆O的直径,点C是⊙O上一点(不与A,B重合),连接AC,BC,过点O作OD∥AC交BC于点D,在OD的延长线上取一点E,连接EB,使∠OEB=∠ABC.⑴求证:BE是⊙O的切线;⑵若OA=10,BC=16,求BE的长.(第25题图)【答案】证明:⑴∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵OD∥AC∴∠ODB=∠ACB=90°∴∠BOD+∠ABC=90°又∵∠OEB=∠ABC∴∠BOD+∠OEB=90°∴∠OBE=90°∵AB是半圆O的直径∴BE是⊙O的切线⑵在中,AB=2OA=20,BC=16,∴∴∴∴.24.(11·永州)(本题满分10分)如图,已知二次函数的图象经过A(,),B(0,7)两点. ⑴求该抛物线的解析式及对称轴;⑵当为何值时,?⑶在轴上方作平行于轴的直线,与抛物线交于C,D两点(点C在对称轴的左侧),过点C,D作轴的垂线,垂足分别为F,E.当矩形CDEF为正方形时,求C点的坐标.(第24题)【答案】解:⑴把A(,),B(0,7)两点的坐标代入,得解得所以,该抛物线的解析式为,又因为,所以对称轴为直线.⑵当函数值时,的解为,结合图象,容易知道时,.⑶当矩形CDEF为正方形时,设C点的坐标为(m,n),则,即因为C,D两点的纵坐标相等,所以C,D两点关于对称轴对称,设点D的横坐标为,则,所以,所以CD=因为CD=CF,所以,整理,得,解得或5.因为点C在对称轴的左侧,所以只能取.当时,==4于是,得点C的坐标为(,4). 25.(11·永州)(本题满分10分)探究问题:[来源:Zxxk.Com]⑴方法感悟:如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,且满足∠EAF=45°,连接EF,求证DE+BF=EF.感悟解题方法,并完成下列填空:将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,点G,B,F在同一条直线上.∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.即∠GAF=∠_________.又AG=AE,AF=AF∴△GAF≌_______.∴_________=EF,故DE+BF=EF.(第25题)①⑵方法迁移:如图②,将沿斜边翻折得到△ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想.(第25题)②⑶问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由). (第25题)③【答案】⑴EAF、△EAF、GF.⑵DE+BF=EF,理由如下:假设∠BAD的度数为,将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG,此时AB与AD重合,由旋转可得:AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,因此,点G,B,F在同一条直线上.∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=.即∠GAF=∠EAF又AG=AE,AF=AF[来源:Zxxk.Com]∴△GAF≌△EAF.∴GF=EF,又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF.(第25题)②解得图⑶当∠B与∠D互补时,可使得DE+BF=EF.
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