2011年湖南省永州市中考数学试题版含答案

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湖南永州市2011年初中毕业学业考试试题数学（考试时间：120分钟，全卷满分120分）一、填空题（本大题共8小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题3分，共24分）1．（11·永州）的倒数是_________．【答案】20112．（11·永州）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为_______________．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】3．（11·永州）分解因式：=________________．【答案】4．（11·永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是___________(只填序号)．（第4题）【答案】①5．（11·永州）化简=________．【答案】1．6．（11·永州）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_________．【答案】．7．（11·永州）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．【答案】＜ 8．（11·永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB,CB，已知⊙O的半径为2，AB=,则∠BCD=________度．（第8题）【答案】30二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到道题卡上．每小题3分，共24分）9．（11·永州）下列运算正确是（）A．B．C．D．【答案】D．10．（11·永州）如图所示的几何体的左视图是（）A．　　　B．　　　　C．　　　D（第10题）【答案】B．11．（11·永州）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3,4,5,7,7,10．则下列说法错误的是（）A．其平均数为6B．其众数为7C．其中位数为7D．其中位数为6【答案】C．12．（11·永州）下列说法正确的是（）A．等腰梯形的对角线互相平分．B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D．两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．【答案】C．13．（11·永州）由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大【答案】C．14．（11·永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B 开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A．15．（11·永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）[来源:Zxxk.Com]A．元B．元C．元D．元【答案】B．16．（11·永州）对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（，）；且规定（为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，）．则P2011（1，）=（）A．（0,21005）B．（0,-21005）C．（0,-21006）D．（0,21006）【答案】D．三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（11·永州）（本题满分6分）计算：【答案】解：原式===318．（11·永州）（本题满分6分）解方程组：【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．于是，得方程组的解为．19．（11·永州）（本题满分6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；⑶写出点B′的坐标． （第19题）【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)（第19题解答）20．（11·永州）（本题满分8分）为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级ABCD人数60xy10百分比30%50%15%m[来源:学科网]（第20题图）请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图； ⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．【答案】⑴200；⑵100,30,5%（第20⑶题解答）⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数为5400×5%=270（人）．21．（11·永州）（本题满分8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．（第21题）【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABD=∠CDB∵∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB∴∠ABE=∠CDF在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF．22．（11·永州）（本题满分8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得由不等式①，得，由不等式②，得，于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．因此，一共有两个方案：方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．23．（11·永州）（本题满分10分）如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若OA=10，BC=16，求BE的长．（第25题图）【答案】证明：⑴∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∵OD∥AC∴∠ODB=∠ACB=90°∴∠BOD+∠ABC=90°又∵∠OEB=∠ABC∴∠BOD+∠OEB=90°∴∠OBE=90°∵AB是半圆O的直径∴BE是⊙O的切线⑵在中，AB=2OA=20，BC=16，∴∴∴∴．24．（11·永州）（本题满分10分）如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点． ⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．（第24题）【答案】解：⑴把A（，），B（0,7）两点的坐标代入，得解得所以，该抛物线的解析式为，又因为，所以对称轴为直线．⑵当函数值时，的解为，结合图象，容易知道时，．⑶当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为（m，n），则，即因为C，D两点的纵坐标相等，所以C，D两点关于对称轴对称，设点D的横坐标为，则，所以，所以CD=因为CD=CF，所以，整理，得，解得或5．因为点C在对称轴的左侧，所以只能取．当时，==4于是，得点C的坐标为（，4）． 25．（11·永州）（本题满分10分）探究问题：[来源:Zxxk.Com]⑴方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠_________．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌_______．∴_________=EF，故DE+BF=EF．（第25题）①⑵方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（第25题）②⑶问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）． （第25题）③【答案】⑴EAF、△EAF、GF．⑵DE+BF=EF，理由如下：假设∠BAD的度数为，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD,BG=DE,∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=．即∠GAF=∠EAF又AG=AE，AF=AF[来源:Zxxk.Com]∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，又∵GF=BG+BF=DE+BF∴DE+BF=EF．（第25题）②解得图⑶当∠B与∠D互补时，可使得DE+BF=EF．