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《高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质通用版知识精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高一数学正弦函数、余弦函数的图象和性质通用版【本讲主要内容】正弦函数、余弦函数的图象和性质【知识掌握】【知识点精析】1.正眩函数、余眩函数的图象和主要性质（见下表）名称正弦函数y=sinxxWR余弦函数y=cosxxWR定义域xGRxWR值域ye[一1,1]ye[-1,1]图彖y仇孝/V/厂-Tt-2兀py/1兀/1/-It/L/051/3k2兀x-1Zw°Mrv周期性（最小正周期）T二2nT=2n（对于函数f（x）,如果存在一个非零常数T,使得当X取定义域内的每一个值时，都有/（%+?）=/（x）,那么函数/（对就叫做周期函数，非零常
2、数T叫做这个函数的周期，对于一个周期函数/（兀），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做/（无）的最小正周期，今后所涉及的周期，如不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）奇偶性•.*sin（-x）=-sin兀・•・y=sinx为奇函数，图象关于原点对称cos（-x）=cos兀y=cos兀为偶函数，图象关于y轴对称（如果对于函数/（兀）的定义域内的任意一个X,都有f（-x）=-/（x），则称/（兀）为这一定义域内的奇函数，相应的，若/（-X）=/（X）,则/（X）为偶函数）对称性对称轴,x=—+kn(kGZ)对称中心(kn,
3、0)(kez)对称轴：x=k7i（kgZ）JT对称屮心：（㊁+匕％0）（kez）单调性增区间：[--+2te-+2^122增区间：[一龙+2k7T,2k7T]7T3兀减区间：［-+2^—+2^］伙gZ)22减区间：［2k兀,兀+2k/rl(kgZ)最大（小）值x=—F2上兀吋，最大值为12x=--+2^时，最小值为一1（kez）2x=2kn时，最大值为1xF+2kn时，最小值为一1（kez）2.三角函数的周期性①周期函数的定义：一般地，对于函数/（X）,若存在常数T（THO）,使得当x取它定义域内的每一个值时,都有f（x+T）=f（x）,则函数/（
4、兀）就叫做周期函数,T叫做/（劝的周期。②最小正周期：若/（力的所有周期中存在一个最小正数，则称这个最小正数为最小正周期。③正弦函数，余弦函数都是周期函数，2k兀（k£Z且kHO）都是它们的周期，最小正周期是2no（注意：以后若不加说明，周期都是指函数的最小正周期）④一般地：函数y=Asin（0r+0）,xeR及函数y=Acos（@y+0）,xeR（其中A,3，0为常数，且AHO,3〉0）的周期为7=——CO3.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图用儿何法做出图象比较精确，但画图较繁。因此，在精度要求不太高时，我们常常采用“五点作图法”。（1）正
5、弦函数y=sinx,xw[0,2龙]的图象屮，五个关键点是:(0,(2)7C(0,1)(—,0)(n,-1)3兀~20)(2JI,1)因此，在精度要求不太高时，我们常常先描出五个关键点，然后用光滑的曲线依次连接起来,就分别得到Ty=sinx,y=cosx,Xe[0,2兀]的简图，这种作图法称为“五点法”。【解题方法指导】例1.求下列函数的定义域。(1)y=Jcosx+J—兀2+7兀一6(2)y=lg(sinx——)2分析：应先列出使函数有意义的几个不等式，然后利用数轴或者图象求出它们的公共解集。解：(1)要使此惭数有意义，必须‘―/+7兀—6»01
6、<%<6>0,2如图所示—£01兀3兀6571X22^2773/T•••函数的定义域是:[h-]U[—，6]22(2)依题意可知：(展Z)函数的定义域为Jx
7、2k7T+—I66J说明：确定三角函数的定义域的依据是：①正、余弦函数自身的定义域(大前提)，见第一页表格。②若函数是分式函数，则分母不为零。③若函数是偶次根式，则被开方式非负。④若函数是形如y=log“/O)(g>0,dHl)的函数,则其定义域由/(%)>0及a>0且aHl共同确定。例2.求下列函数的最大值与最小值。兀9(1)y-2-sin(x-—)(2)y=2c
8、os**x+5sinx-4分析(1)：可利用y二sinx的值域求解，特别注意sin(x--)前面有“一”号。4TTTT解(1)：当X—一=2k兀七一，即x=2k7U+—伙wZ)时424sin(x—彳)取最大值1,从而ym[n=2-1=177*TTTT当X--=2k7l--,即X=2k7T--(keZ)时4247tsin(%-—)取最小值一1,从而ymax=2-(-1)=3分析(2)：利用三角函数的恒等变形公式将原函数化为关于sinx的二次函数，把问题转化为二次函数求最值问题。解(2)：y-2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2
9、=-2(sinx-—)2+—48•・•sinxe[-1,1]jr当sinx=—1时，即x=2k7V-—{kGZ)时，ym[
