北京市高三数学调研试卷（文科）2010年1月

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1、北京市高三数学调研试卷（文科）2010年1月第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．已知命题：，，那么命题为（A），（B），（C），（D），3．已知圆的方程为，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（A）（B）（C）（D）4．已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为（A）（B）（C）（D）5．在等比数列中，，，若，则等于（A）（B）（C）（D）第10页共10页132正(主)视图俯视图侧(左)视图6．一个四棱锥的底面为长方形，

2、其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（A）（B）（C）（D）7．的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积等于（A）（B）（C）（D）8．设集合，在上定义运算⊙为：⊙，其中，.那么满足条件⊙⊙（,）的有序数对共有（A）个（B）个（C）个（D）个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，则平均成绩高的同学是．开始输出结束是否189982103899甲乙（第9题图）第10页共10页（第10题图）10．执行如图所示的程序框图，输出的结果．11．若向量，的夹角为，，，则；．12．已知，那么．13．设函数

3、若，则的取值范围是．14．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）求的最大值及单调递增区间．ABB1CC1A1MN16．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）判断直线和平面的位置关系，并加以证明．17．（本小题满分14分）第10页共10页设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值.18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设不等式组所表

4、示的平面区域是，从区域中随机取点．（Ⅰ）若，，求点位于第一象限的概率；（Ⅱ）若，，求的概率．19．（本小题满分13分）已知，两点，曲线上的动点满足.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线经过点，交曲线于，两点，且，求直线的方程.20．（本小题满分14分）数列满足，，.第10页共10页（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）设数列的前项之积为.若对任意正整数，总有成立，求的取值范围.数学（文科）评分参考一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．C　3．C4．B5．D6．B7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分.9．甲1

5、0．11．12．13．14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ）…………………3分2…………………5分所以．…………………7分（Ⅱ）当（）时，的最大值是．…………………9分由，，得，．所以的单调递增区间为，．…………………13分第10页共10页DABB1CC1A1MN16．证明：（Ⅰ）方法一：因为平面，所以是在平面内的射影．……4分由条件可知，所以．…………………6分方法二：因为平面，又平面，所以．由条件，即，且，所以平面．…………………4分又平面，所以．…………………6分（Ⅱ）平面，证明如下：…………………8分设的中点为，连接，．因为，分别是，的中点，所以．又=，，所以．

6、所以四边形是平行四边形．所以．…………………11分因为平面，平面，所以平面．…………………13分第10页共10页17．解：（Ⅰ）．…………………3分当时，，所以切线方程为，即．…………………6分（Ⅱ）令，解得：．①，则当时，，函数在上单调递减，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…………………8分②，则当时，当变化时，，的变化情况如下表：极小值所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…………………11分③，则当时，，函数在上单调递增，所以，当时，函数取得最小值，最小值为．…………………13分综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．…………………14分18．解：（Ⅰ）若，，

7、则点的个数共有个，列举如下：，，，，，，，，，，，．当点的坐标为，，，时，点位于第一象限，OxyADCBE故点位于第一象限的概率为．…………………5分第10页共10页（Ⅱ）这是一个几何概率模型．如图，若，，则区域的面积是．满足的点构成的区域为，即图中的阴影部分．…………………9分易知，，所以扇形的面积是，的面积是，故的概率为．…………………13分19．解：（Ⅰ）由已知可得，故曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆，