2017-2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入阶段质量检测a卷（含解析）新人教a

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1、第三章数系的扩展与复数的引入【阶段质量检测（三）】（A卷学业水平达标）（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z满足z+i=3—i,则z=（）A.-l+2iB.l-2iC.3+2iD.3-2i解析：选C由z+i=3—i得z=3—2i,.T=3+2i,故选C.2.已知集合#{1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},』们后{4},则复数z=（）A.-2iB.2iC.-4iD.4i解析：选C由如A—{4},知4已”，故zi=4,44i故z=t

2、=—=—4i.113.设日，加R,i是虚数单位，则“动=0”是“复数卄半为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：选BVaZ?=0,:.a=0或Z?=0.由复数a+^=a—b.为纯虚数，得&=0且方H0.・白方=0”是“复数自+半为纯虚数”的必要不充分条件.4.复数-3+i&2+i的共轨复数是（A.2+iC・一1+iB.2-iD.-1-i解析：选D-3+i(-3+i)(2-i)-5+5i「.=—l+i,2+i(2+i)(2-i)所以其共辘复数

3、为=—1—i・5・在复平面内，复数士’占（i为虚数单位）对应的点分别为儿瓦若点Q为线段‘4$的中点，则点C对应的复数为（）A.-B.11C.-iD.i解析：选a=^—p,Y^r=

4、+

5、i,故在复平面内对应的点£,—另，4土，灯,故点4扌，°)，对应的复数为g6.(安徽高考)设i是庞数单位，表示复数？的共轨复数.若z=l+i,贝叶+i・=()A.-2B.-2iC・2D.2i解析：选C因为z=l+i,所以Y+i・z=—i+l+i+l=2.17.(陕西高考)设方，Z2是复数，则下列命题中的假命题是()

6、A.若

7、zi—z2

8、=0,则Zi=ziB.若Z2,贝ijzi=gC.若丨Z]

9、=丨Z2

10、,则Z1・Z1=Z2・Z2D.若z}=z2f则zi=Z2解析：选D对于A,

11、z】一勿

12、=0今z】=Z2=>G,是真命题；对于B、C,易判断是真命题；对于D,若？i=2,勿=1+羽匚贝'J

13、zi

14、=

15、Z21,但才=4,£=—2+2p5i,是假命题.8.在复平面内，若z=/(i+i)—刃(4+i)—6i所对应的点位于第二象限，则实数加的取值范围是()A.(0,3)A.(一8,-2)B.(-2,0)D.(3

16、,4)解析：选D整理得—4刃)+3—/〃一6)i,对应的点位于第二象限，则in—Aui0,解得3

17、一个复数根，所以1—谑i也是该方程的根,则l+li+l-£i=2=—力，（1+花i）（1一迈i）=3=c,解得方=一2,c=3.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1,复平而内点Z表示复数z,则复数匕?的共轨复数是解析：由题图知z=2+i,Illiz_2+i_(2+i)(l+2i)VJJl-2i_l-2i-(l-2i)(l+2i)其共觇复数是一i.答案：一i12.（江苏高考）复数z=（l+2i）（3-i）,其中i为虚数单位，则z的实

18、部是解析：因为z=（l+2i）（3—i）=3—i+6i—2『=5+5i,所以z的实部是5.答案：513.白为正实数，i为虚数单位,解析:$+i(臼+i)・(_i)ii・(—i)=1一曰i则彳=门一勿丨=荷+1=2‘所以才=3.又因为臼为正实数，所以尸书.答案：书zjAC14.己知复数z=a+bi加R)且占+匸石=吊，则复数z在复平面对应的点位于第象限.ab5解析：Vdib已R且］_j+］_2j=3+j，□n$(l+i).力(l+2i)3-i即：.5a+5ai+2b+4bi=15一5i,5c?+2

19、/?=15,即仁+4b=_5,解得日=7,方=一10,z=7—10i.・・・z对应的点位于第四彖限.答案：四三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(本小题满分12分)实数W为何值时，复数z=(A2-3A-4)+(A2-5A-6)i满足下列条件？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数;⑷0.解：(1)当5A—6=0,即A=6或k=—l时,(2)当护一5£—6工0,即WH6且kHT时,［护一3斤一4=0,⑶当9疋一5W-6H0,［护一3斤一4=0,⑷当2