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《2017-2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入阶段质量检测b卷（含解析）新人教a》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章数系的扩展与复数的引入【阶段质量检测（三）】（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.下面三个命题：①0比一i大；②两个复数互为共辄复数，当且仅当其和为实数时成立；③卄yi=l+i的充要条件为x=y=.其中，正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：选A①中实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共辘复数时其和为实数，但两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共轨复数;③x+yi=l+i的充要条件为x=y=1是错误的，因为没有标明川y是否是实数.
2、2.若复数z满足z（l+i）=2i（i为虚数单位），贝ij
3、z
4、=（）A.1B.2C.y[2Dp解析：选C法一：设z=a+bi（^,方WR）,则由z（l+i）=2i,得（a+bi）•（l+i）=2i,所以（臼一方）+（臼+方）i=2i,由复数相等的条件得白一方=0,日+力=2,解得a=b=1,所以z=1+i,故
5、?
6、=仲亍=住・法二：由z(l+i)=2i,-i2=l+i,所以Z=yjV+T2=^.3.如杲一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数Z=（l+日i）•i为“等部复数”
7、，则实数曰的值为（）B.0A.-1C.1D.2解析：选A由已知可得？=（1+勿）•i=—&+i,所以一日=1,即a=—.4.己知XR,且0〈以1,i为虚数单位，则复数z=a+{a-l）i在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选DTO〈曰〈1,.SO且1〈0,故复数2=自+@—1）i在复平面内所对应的点（日，自一1）位于第四象限•故选D.5-已知复数"罟‘则湎实部为（）A.1B.2D.-1解析：选D因为严宵斗二3鳥穿=三严一l+2i,故z的实部为T・6.已知
8、日,〃是实数，设i是虚数单位，若已+i=#y，则复数臼+勿为（）A.2-iB.2+iC.l+2iD.l-2i解析：选C/・因为a+i=~^—,整理得(日+i)(1+i)=Z?i,由复数相等的条件得日一1=0,解得日+1=5,b=2、:.a+bi=l+2i,故选C.7.在复平面内，向量AB对应的复数是2+i,向量CB对应的复数是一l-3i,则向量CA对应的复数为（）A.l-2iB.—l+2iC.3+4iD.-3-4i解析：选DCA=CB—AB=—1—3i—2—i=—3—4i.8.对任意复数z=x+yi{
9、x.yER）,i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.
10、2—z
11、=2yB.z=x+yC.
12、z—z
13、P2xD.
14、z
15、W
16、x
17、+
18、y
19、解析：选D
20、z
21、=y]x+y^x+2xy+y=(x+y)2=
22、+
23、y
24、,D正确.9.定义运算abcd=be.则符合条件1-1zzi=4+2i的复数2为(B.l+3iA.3—iC.3+i解析：选D由已知得zi—刁=4+2i,4+2i(4+2i)(-1-i)-l+i=210.己知f3=2,i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第
25、三象限D.第四象限解析：选A因为食；：)=#7=*+
26、i，所以选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.在复平面内，复数1+i与T+3i分别对应向量页和而，其中。为坐标原点,则丨AB
27、=.解析：由题意知畀(1,1),〃(一1,3),故⑷I=^/(-1-1)2+(3-1)2=2^2.答案：2^212.设复数z满足iz=-3+i(i为虚数单位),则z的实部为解析：由i?=—3+i,得Z_3+i(-3+i)(-i)i(—i)=l+3i,则z的实部为1.答案：113-己知i为虚数单位，复数
28、心-小，^1+21,畴在复平面内对应的点在第四象限，则实数日的取值范闱为解析:Zi_3—日i_(3—日i)(1—2i)_3—2自6+日.^=l+2i=(l+2i)(l-2i)=5_51因为经在复平而内对应的点在第四象限,22所以〔6+汎6幺〈
29、.14.对于任意两个复数z=x+yi,纟2=曲+比id,门，曲，乃为实数），定义运算"O”为：ziQZ2=X1X2+yiy-i.设非零复数3,5在复平面内对应的点分别为A,A,点0为坐标原点.如果500=0,那么在处中，APxOPz的大小为.解析:设丽i=
30、Azi+/ii,OPX2,兀为实数）,T3©。2=0,
31、+
32、定义知X走+yi%=0,：.OPx丄如2,・・・ZA处=寸.三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）复数(1+i)'(日+Z?i)且
33、z
34、=4,z对应的点在第一象限内,若复数0,刁，7对应的点是正三角形的三个顶点，求实数臼，〃的值.f（l+i）"・（1+i）/
35、c・./
36、解：z=:—:（a+bi）=21•1•（a+bi）1—1=—
