正文描述:《2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入阶段质量检测a卷(含解析)新人教a版选修1-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章数系的扩展与复数的引入(A卷 学业水平达标)(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2i B.1-2iC.3+2iD.3-2i解析:选C 由z+i=3-i得z=3-2i,∴=3+2i,故选C.2.已知集合M{1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=( )A.-2iB.2iC.-4iD.4i解析:选C 由M∩N={4},知4∈M,故zi=4,故z===-4i.3.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的( )A.充分不必
2、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:选B ∵ab=0,∴a=0或b=0.由复数a+=a-bi为纯虚数,得a=0且b≠0.∴“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的必要不充分条件.4.复数z=的共轭复数是( )A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i解析:选D z====-1+i,所以其共轭复数为=-1-i.5.在复平面内,复数,(i为虚数单位)对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为( )A.B.1C.iD.i解析:选A =-i,=+i,故在复平面内对应的点A,B,故点C,对应的复数为.6.(安徽高考)设i是虚数单位,表示复数z的共轭
3、复数.若z=1+i,则+i·=( )A.-2B.-2iC.2D.2i解析:选C 因为z=1+i,所以+i·=-i+1+i+1=2.7.(陕西高考)设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( )A.若
4、z1-z2
5、=0,则=B.若z1=,则=z2C.若
6、z1
7、=
8、z2
9、,则z1·=z2·D.若
10、z1
11、=
12、z2
13、,则z=z解析:选D 对于A,
14、z1-z2
15、=0⇒z1=z2⇒=,是真命题;对于B、C,易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+i,则
16、z1
17、=
18、z2
19、,但z=4,z=-2+2i,是假命题.8.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i所对应的点位于第二象限,则实数
20、m的取值范围是( )A.(0,3)B.(-∞,-2)C.(-2,0)D.(3,4)解析:选D 整理得z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应的点位于第二象限,则解得3<m<4.9.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为( )A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:选A 由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z==3-i.10.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则( )A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1解析:选B 因为1+i是实系数方程的一个复数根,所以1-i也是该方程的根,则1+i
21、+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得b=-2,c=3.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数的共轭复数是________.解析:由题图知z=2+i,则===i,其共轭复数是-i.答案:-i12.(江苏高考)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是________.解析:因为z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i2=5+5i,所以z的实部是5.答案:513.a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=________.解析:==1-ai,则=
22、1-ai
23、==
24、2,所以a2=3.又因为a为正实数,所以a=.答案:14.已知复数z=a+bi(a,b∈R)且+=,则复数z在复平面对应的点位于第________象限.解析:∵a,b∈R且+=,即+=,∴5a+5ai+2b+4bi=15-5i,即解得∴z=7-10i.∴z对应的点位于第四象限.答案:四三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)实数k为何值时,复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i满足下列条件?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)0.解:(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数.(2)当k2-5
25、k-6≠0,即k≠6且k≠-1时,z是虚数.(3)当即k=4时,z是纯虚数.(4)当即k=-1时,z是0.16.(本小题满分12分)已知复数z1=2-3i,z2=.求:(1)z1z2;(2).解:因为z2=====1-3i,所以(1)z1z2=(2-3i)(1-3i)=-7-9i.(2)====+i.17.(本小题满分12分)已知复数z1满足(1+i)z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i为虚数单位,a∈
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