n维欧氏空间中相关问题的研究

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1、中图分类号：０１８４单位代号：１０２８０密级：学号：０９８２００５８上漆大孪＿博士学位论文ＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ＾ｎ维欧氏空间中相关问题的研究曰作者齐继兵学科专业基础数学■■■■＇■■ｍ导师冷岗松完成日期２０１７年９月」？－二ｍｍ＾／Ｊｒｊｔ＾ｓｈａｎｇｈａｉｕｎｉｖｅｒｓｉｈ上海大学本论文经答辩委员会全体成员审查，确认符合上海大学博士学位论文质量要求。答辩委员会名单：工作单位，职称）（主任：丁看ｆ夠皮，

2、＼ｖｋｋ職％＼导师：補呑答辩日期：７年，，月ｉｔ日原创性声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作．除了文中特别加以标注和致谢的地方外．，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．？知？ｎ签名日期？７本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留，论文及送交论文复印件允许论文被査阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容．保密的论文在解密后应遵守此规定）（签名导师签名期Ａ：上海大学理

3、学博士学位论文ｒｉ维欧氏空间中相关问题的研究作者：齐继兵导师：冷岗松教授专业：基础数学上海大学理学院２０１７年９月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄＴｏＳｈａｎｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒｔｈｅＤｅｒｅｅｏｆＤｏｃｔｏｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅｇｇＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｓｏｍｅｒｅｌａｔｅｄｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｕｃｌｉｄｅａｎｓｐａｃｅＰｈ．Ｄ．Ｃａｎｄｉｄａｔｅ：ＱｉＪｉｂｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：Ｐｒｏｆ．ＬｅｎＧａｎｓｏｎｇｇｇＭａｊｏｒ：

4、ＰｕｒｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＣｏｌｌｅｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓｇＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｅｐｔｅｍｂｅｒ２０１７，摘要本论文的研究内容属于凸几何与距离几何范畴，主要内容包括建立了；弓关于平面凸多边形的两类Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型等周不等式丨入了非对称径向差体的概念，建立了关于非对称的径向差体及其对偶的体积的两类几何不等Ｂｒｕｎｎ－Ｍ＊式；建立了关于星体的弦长积分差的ｉｎｋｏｗｓｋｉ型、Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ型、Ａｌｅ一ｋｓａｎｄｒｏｖ－Ｆｅｎｃｈｅｌ型不等式ｎ；建立了维欧氏空间中涉及两个单形的体积的类几何不等式，建立了关于三角形面

5、积的Ｒｏｕｔｈ定理的高维推广形式；建立了关于球面空间中单形的几类几何不等式．第二章主要介绍的是等周不等式的相关问题Ｂｏ－，研究了平面凸多边形的ｎｎ一ｅｓｅｎ型等周不等式问题．运用Ｓｃｈｕｒ凸函数的知识证明了类分析不等式，利用此类不等式获得了两类关于平面凸多边形的Ｂｏｎｎｅｓｅｎ型等周不等式．第三章主要介绍的是关于星体的非对称的径向差体的相关研究，给出了关于星体的非对称的径向差体的一些性质建立了关于非对称，Ｌ－的径向差体的均值积分的两类不等式．作为其特例得到非对称的，ｐ径向差体体积的极值．第四章主要研究的是关于星体的弦长积分差的不等式问题建立了关

6、，－子星体弦长积分差的对偶Ｂｒｕｎｎｉｓｋｉ型不等式作为应用Ｍｎｋｏｗ，给出了关，－Ｍｆ相交体体积差的对偶Ｂｒｕｎｎｉｎｋｏｗｓｋｉ型不等式．而且我们还建立了关，Ｍ－Ｆ于星体弦长积分差的对偶ｉｎｋｏｗｓｋｉ型与Ａｌｅｋｓａｎｄｒｏｖｅｎｃｈｅｌ型不等式．第五章的主要研究内容是ｎ维欧氏空间中两个有一定关联性的单形间体积的关系问题．运用重心坐标的概念和性质以及距离几何不等式理论，建立了ｎ维单形及其旁心单形体积的一个关系式．ｎ维单形的ｎ＋１条中线的延长线与单形外接球面交点构成一个单形建立了该单形与原单形体积的一个，几何不等式，作为其应用，得到了关于单形外接球与内

7、切球半径间的Ｅｕｌｅｒ不一还给出了等式的种推广形式．另外ｎ维情形的Ｒｏｕｔｈ定理作为特例得到，，，了ｎ维情形的Ｃｅｍ定理．Ｉ第六章主要研究内容是关于ｎ维球面型空间中ｎ维单形的不等式问题，应用距离几何的理论与方法研究了ｎ维球面型空间中ｎ维单形与有限点集的，几何不等式问题一Ｐ建立了球面型空间中《维单形种形式的ｅｄｏｅ不等式与，一－ｅ－有限点集种形式的杨张不等式并应用它获得ｎ维球面型空间中Ｖｌａｎ，ｊＫｏｒＦ－ｒｃｈｍａｏｓ型