江西省上饶市横峰中学2013届高三上学期第一次月考(数学理)

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1、江西省上饶市横峰中学2013届高三第一次月考（数学理）一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）1、设为虚数单位，则（　）A．B．C．D．2、若集合P=，，则集合Q不可能是（）＞3、命题“若，则”的逆否命题是A．“若，则”B．“若，则”C．“若x，则”D．“若，则”4、张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S＝1＋＋＋＋”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是()5、设是等差数列的前项和，若，则等于（　　）A.B.C.D.6、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．7、如图

2、，在四棱锥P－ABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在线段PD上．若异面直线BC与PD所成的角为60°，求四棱锥P－ABCD的侧视图的面积()A.3B.C.D.68.已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，若的最小值为2，则其离心率为（　　）A．B．C．2D．39、在等边中，在上运动，在上运动，，将沿折起，使二面角的平面角为，当四棱锥体积最大时，等于（）A．1：1B．C．D．10、直线是曲线在处的切线，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）11、如果等比数列的前项和，则常数12

3、、已知，则展开式中的常数项为___________．13、在中，已知=1，则面积的最大值是。14、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③当时，恒成立。则。15、已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值。[学17、（本小题满分12分）第26届世界大学生夏

4、季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了名男志愿者和名女志愿者，调查发现，这名志愿者的身高如下：（单位：cm）男女9157789998161245898650172345674211801119若身高在cm以上（包括cm）定义为“高个子”，身高在cm以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人，再从这人中选人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求

5、的数学期望．18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，为等差数列，且，．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．19、（本小题满分12分）如图：在多面体中，，,，。（1）求证：;(2)求证：；（3）求二面角的余弦值。20、（本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．21、（本小题满分14分）科网已知函数　（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值

6、范围；（Ⅲ）已知且，求证:.高三第三次月考数学试题参考答案(理科)一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ADCACDCBBA二、填空题（每小题5分，共25分）11、—1.12、—160.13、.14、1.15、___.三、解答题　因此，的分布列如下：．18、（1）当时，．当时，，此式对也成立．．，从而，．．19、证明：（Ⅰ）由于所以，则又，则，所以又，则（Ⅱ）取的中点，连结由条件知，，∴四边形和为平行四边形，∴，，∴，∴四边形为平行四边形，∴∴平面平面，则平面。（Ⅲ）由（Ⅰ）知两两垂直，如图建系，设，则，，，设平面的法向量为，则由，得，取，则所以二面

7、角为钝二面角，故二面角的余弦值为∴∠OCA=90°，即又∵综上t∈（－2，4）21、解：(I)当时，，其定义域为；，令，并结合定义域知；令，并结合定义域知；故在时递增；在时递减。（II）,①当时，，在上递减，无极值；②当时，在上递增，在上递减，故在处取得极大值.要使在区间上无极值，则.综上所述，的取值范围是.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在处取得最大值.即.令，则，即　，