广西省中山中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷

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1、桂林市中山中学2017-2018(下)期中考试高二数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,共60・0分)1.在复平而内,复数z的对应点为(1,1),则z2=()D.・2+2iD.4x+y-2=0A.a/2B.2iC.2.函数f(x)=x3+x在点处的切线方程为()A.4x-y+2=0B.4x-y-2=0C.4x+y+2=03.用反证法证明“若x+y<0则xSO或ySO”时,应假设()A.x>0或y>0B.x>0fty>0C.xy>0D.x+y<014.已知积分J(kx+l)dx=k,则实数k=()

2、0A.2B.-2C.1D.-15.已知,是虚数单位,复数z满足z(3+4i)=l+i,则复平面内表示z的共觇复数的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列函数求导运算正确的个数为()@(ex)r=ex;④(xex)-=ex+l.®(3x),=3xlog3e;②(1。娜)'=扁;A.1B.2C.3D.47.下面儿种推理是类比推理的是()①由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,得出所有三角形的内角和都是180°;②rf]f(x)=cosx,满足f(・x)=f(x)

3、,xGR,得出f(x)=cosx是偶函数;③由正三角形内一点到三边距离Z和是一个定值,得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值.A.①②B.(3)C.①③D.②⑶8.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1ifr,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD】、佔、CCt的中点,则异面直线A〔E与GF所成角的余弦值是()A.B・#C.D.01.函数心)=呆+屛的单调递增区间是()C.(」0)A.100B.110C.120D.18011.(xg)6展开式中的常数项为()A.15B.2012.如

4、图,阴影部分的面积为()C.-1D.-20A.2凋B.2-V3D.35D.(・8,0),(1,+8)10•从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项日的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为()二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知1//Q,且/的方向向量为(2,m,1),平面a的法向量为(1,芬2),贝l」m=.14.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是.15.若f(n)=l+*+*+..

5、.+石吉卫(2『),则当n=2时,f(n)是.16.已知函数y=f(x)(xGR)的图象如图所示,则不等式xf(x)>0的解集为.三、解答题(本大题共6小题,共70・0分)17.设复数Zj=2+ai(其中aGR),z2=3-4i.(1)若a=l,求习习的值(2)若衍+勺是实数,求g的值.18.有甲、乙、丙、丁、戊5位同学,求:(1)5位同学站成一排,有多少种不同的方法?(2)5位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻,有多少种不同的方法?(3)将5位同学分配到三个班,每班至少一人,共有多少种不

6、同的分配方法?19.已知函数f(x)=x3-3x.(I)求函数f(x)在卜2,1]上的最大值和最小值.(H)过点P(2,6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线的方程.20•如图,在棱长为3的正方体ABCD・A]BiCiDi中,A1E=CF=1.(1)求两条异面直线AS与D]E所成角的余弦值;(2)求直线AC】与平面BED]F所成角的正弦值.D,21.已知数列OU的前九项和为%,直线x+y-2n=0(nGN*)经过点(知,SJ(1)求出幻、a2>a3>引的值;(2)请你猜想通项公式%的表达式,并选择合

7、适的方法证明你的猜想.22.已知函数f(x)=61nx-ax2-8x+b,其屮3,b为常数且x=B是f(x)的一个极值点.(1)求。的值;(2)求函数f(x)的单调减区间;⑶若y=F(x)的图象与兀轴有且只有3个交点,求h的収值范围.答案和解析【答案】4.A5.A6.B7.B11.D12.C1.B2.B3.B8.D9.A10.B13.-814.420151^72・6016.[0>j]u[2>+oo)13.解:(l)z1z2=(2+i)(3-4i)=6+4+(3-8)i=10-5i.(2)Z]+z2=

8、5+(*4)堤实数,・・&4=0,解得m=4.14.解:(1)5位同学站成一排共有Af=120.(2)5位同学站成一排,要求甲乙必须相邻,丙丁不能相邻,先用捆绑排甲乙,再和戊全排,形成3个空,插入丙丁即可.故有恋雷心=24.⑶人数分配方式有①3,1,1有雋血=60种方法②2,2,1有-M*A3=90种方法A2所以,所有方法总数为60+90=150种方法.15.解:(I)f(x)=x3-3x»f(x)=3x2-3=3(x+l)(x-l),令f(x)>0,解得:x>l或x

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