2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

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1、第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）l+2i1.设复数z满足z,贝卩的虚部为（）A.C.一1D.12.有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛•今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（）A.甲B.乙C.丙D.T3.如图所示的阴影部分是由x轴，直线兀=1及曲线y=ex-l围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（）11f1ee-e4.己知随机变量X〜N

2、Q,代,A.0.32B.0.68C.0.36幺一2D.e-若P(X

3、（）A.18B.24C.36D.568.若直线y=x与曲线歹=/切5",£为自然对数的底数）相切，则加二（）A.1B.2C.-1D.-25.若函数f（x）»L2ax+a在（（U）内无极值，则实数a的取值范围是（）A.'310-2c.r3—，+oo2D.(-8,0]U■3—P+oo2rl1-x-25.已知当J时处X+lnx恒成立，则d的最大值为（）A.0B.1C.2D.311・一袋屮有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任収一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共収了*次球，则PCT=12）等于（）A.C：；B.<3?<5?10/八218丿(8丿D.(8丿

4、422f（X）<一12.设函数f（x）“x-a）+（2lnx-2a）,其中x>0,aGR,存在X。使得5成立，则实数m的值是121A.5B.5C.2D.1第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是•①若#的观测值满足於26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.14

5、.关于变量X,y的一组样本数据仏,勺），（吆伏），，（色，仇）（〃>2,马,勺,…,Q”不全相等）的散点图屮，若所有样本点（q,Q）（z=1,2,-.-,/7）恰好都在直线y=-2x+l±f则根据这组样本数据推断的变量兀,y的相关系数为.15.现有A、B两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人冋答一个问题，答对2者为本队赢一分，答错得0分.A队中每人答对的概率均为—，B队中3人答对的概率分别3221为一,一,一，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M表示”4队得2分“，事件33212.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中,成

6、功次数§的期望是三、解答题(共70分)13.(10分)设函数f(x)=ax3-4x+4过点P(3,l).(I)求函数的极大值和极小值.(II)求函数/(x)在［-1,3］上的最大值和最小值.18.(12分)己知函数/(%)=m2xx2-m(I)当加=1时，求曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程;(II)求函数/(x)的单调区间；19・(12分)某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三⑴(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三(1)高三(2)高三(3)高三(4)人数4646(1)从这20名学生屮随机选岀3名学生发言

7、，求这3名学生屮任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生屮随机选出3名学生发言，设来自高三(3)的学生数为X,求随机变量X的概率分布列和数学期望.20.(12分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在簡场收集了100位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款(单位：元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,4w)顾客人数20a3020b统计结果显示100位顾客中购物款不低于150元的顾客占30%,该商场每H大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，