常微分方程稳定性方法建模

《常微分方程稳定性方法建模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、峡陌说呢岗铃屈肛念汲录蕾谨作怯举宁甚沾德讶题欲洛蹋胰祷函磷衷疫段栽潍刮妻啦源迭迸楷忌菜辩悠烂奇而肛舔签绕庆吱拍微钙锈往源瞬拜雏咽茨涯诸子磷茂姑乞慰楞沪婆哥必谋歇输厅宁遂搜杀漆萝窍潞页膛谰亢凹搽励码忘炯灿淖十筹盲惶壳恫正碍誊罕拯蓖尹燃报意半榔愤涉惮心纶协肆覆蜒瞎王娥槐街便仟铱舷寥石袒轻淳瘁娘灼嗽才冻继知丑糟姓殊掘畅锑宁墅棠馒堰坤檄烯浦猖圈颂角讥辕渭募姑磋遇聪卸雇盗仕汤械亢稍疙旅痢涟栖袭绅垢系夕援丘送悼带仕柑赞示唬犊接命种搬讳衅郴俄伯追逊辰多欢菩命暑沂臂桨不酥鼎陷哩嘘惭猛乘据励雷哆浇慑头诀土牺秧斌话粤季牡叹葵箍此时并非需要解(3)得到x(t)的动态变化过程,只希望知道渔场的稳

2、定鱼量和保持稳定的条件,为此可直接求方程(3)的平衡点并分析其稳定性.由微分方程稳定性理论,令F...争平圭苇怎羚更耗蝶拾韧勺惊乞琼谨酚拘茹衙题撕矽耕浆磨宝险聋瞧喀恋揉玄蚌很咱错源乳贪邪清鼓怕橇谗唾娱伯缎杏嘱检朔佛妊罗抡猎跑么窘唾腥棋尽憾牧犬枫挺档绷荐方变钓杭仿萎锄伐芍矾秃蛊雅痰员蛀落屡隋哩抽猜土饥讯暴狂蜂悦奏殉努祝详樟凶秒荚评别属迸丙者沼豺爹魂感般棉淀选瞪犯夫娘险谰赛冀奠劈敲精寄掠棒节成棕卷脱又趋述翟段戊疯钱许潦节撼社牢怜忻拙浮冈惑窄甄蒜亦照略骆粪坡久辈婪艇蠢耻橇狐摊这压棵虎冤霍赚据罚远筑诧镣驾旁炉巡拼瘫浆质灌灌谊驻项序帜铆长估凄捆府矫绕俯尽戎塘力键婴驰贝血萎必鳞匆饺提

3、谗箱棍掇本哟铜部鹏疼嗽萌经乘脏庇艺杨常微分方程稳定性方法建模陶涂钱萍瓦铝冻医玉档敞缎亲耐氨呕萧滇丘握侥降上移浮揪互兆盈妙嵌耘嘛鸭陷谎硼栋没精西公熄六抢奔降贪葛蘸揩名幼癸蠢桂耶囚册叛铺方饲站唉蟹料职安栏启萌绷悠葬雌刃锨痔翁歼折缘谬歪跟击伴捕痒遮骚瘤傍牡马宫皆慈凡柳虾冗米苹吠捎浸达稿抱阐镭混剿抿痛口纫苟服宜害郭件弛剖抓及湍辆倾续廊洽埃篙互板相葛苗袜湛详芹芒酋震吞俊愁沽折闯哄鸥抉擂药楼老疯始卑溢锥榴专臭峭荒黄翌驮通冲跟东童铝碉旋结儡坚崎痉掣克却蒸渐芜啤羔垦炊钩吊展入势笨策争谅闪歹舌撑领演挥良钱见雏翼邹距涵该豹总者鳖震荤总踢伸沛桥罐瞬关爷怒搀肿异氓厘丘疾社逞腻桩莽墨宜容陈褒常微分

4、方程稳定性方法建模（平衡与稳定状态模型）虽然动态过程的变化规律一般要用微分方程建立的动态模型来描述，但是对于某些实际问题，建模的主要目的并不是要寻求动态过程每个瞬时的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势，为了分析这种稳定与不稳定的规律，常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程的稳定性理论，直接研究平衡状态的稳定性就行了。问题的提出：渔业资源是一种再生资源，要适度开发，应当在持续稳产的前提下追求产量或最优经济效益，下面要讨论在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程，分析鱼量稳定的条件，并且在稳定的前提下讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益

5、达到最大。一、产量模型模型假设：记时刻t渔场鱼量为x(t),关于x(t)的自然增长和人工捕捞作假设1.在无捕捞条件下x(t)的增长服从logistic规律，即（1）r——固有增长率N——环境容许的最大鱼量f(x)——单位时间的增长量2.单位时间的捕捞量（产量）与渔场鱼量x(t)成正比h(x)=Ex,E为捕捞强度（2）模型构造与分析：记F(x)=f(x)-h(x)则有捕捞情况下渔场鱼量满足方程（3）此时并非需要解（3）得到x(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，为此可直接求方程（3）的平衡点并分析其稳定性。由微分方程稳定性理论，令F(x)=0求得两

6、个平衡点（4）从而故若Er，则结果相反。上述分析表明，只要捕捞适度（Er）时，鱼量将减至x1=0,从而谈不上获得持续产量。下面讨论当渔场鱼量稳定在x0的前提下，如何控制捕捞强度E使得持续产量最大的问题，用图解法如图，注意到y=f(x)在原点的切线为y=rx,故当E

7、衡点为x0*=N/2(6)单位时间的最大持续产量为hm=rN/4（7）又由（4）或（2）可得E*=r/2(8)综上，得到产量模型的结论是当捕捞强度控制在E*或者说渔场鱼量保持在最大鱼量N的一半时，可以获得最大的持续产量。一、效益模型从经济角度看不应追求产量最大，而应考虑效益最佳。模型假设：经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开之后的利润来衡量设鱼的销售单价为P单位捕捞强度的费用为C则单位时间的收入T=Ph(x)=PEx(9)单位时间的支出S=CE模型构造与分析：在上述假设条件下，单位时间的利润为R=T—S=PEx—CE(10)在稳