九十五学年度上学期

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1、九十五學年度上學期淡江大學國小教育學程數學科教材教法數學本質概念【分數概念】指導教師：林宜臻學生：TKU95A02陳雅君TKU95A04李思萱20目錄第一部分：分數的概念與結構3一、認識分數3二、分數的意義4三、發展分數的部分概念5四、單位分量與單位分數7五、真分量8六、假分數與帶分數8七、等值分數9第二部分：分數的認知結構10一、國小學童的運思方式10二、分數的概念階層與發展順序(表格)10三、分數概念的難易水準11四、兒童對於分數的非正式知識12第三部分：分數的教學策略13一、單位分量13二、真分數15三、假分數16四、帶分數17五、等值分數18第四部分：分數的綱要結構1

2、9第五部分：參考資料2020第一部分：分數的概念與結構一、認識分數自然數的一個特點就是由不可分割的個體組成。比如說樹和羊這兩種事物，如果說兩棵樹，就是一棵再一顆；如果有三隻羊，就是一隻、一隻又一隻。但不能說有半棵樹或者半隻羊，半棵樹或者半隻羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作樹和羊。不過，自然數不足以解決生活和生產中常見的分份問題，因此數的概念產生了第一次擴張。分數是對另一種類型的量的分割而產生的。比如，長度就是一種可以無限地分割的量，要表示這些量，就只有用分數。在拉丁文裡，分數一詞來源於frangere，是打破、斷裂的意思，因此分數也曾被人叫做是「破碎數」。在數的歷史

3、上，分數幾乎與自然數同樣古老，在各個民族最古老的文獻裡，都能找到有關分數的記載，然而，分數在數學中傳播並獲得自己的地位，卻用了幾千年的時間。一直到十六世紀，歐洲還廣泛流行著羅馬分數制，即每一個分數都有它自己的記號和特殊的名稱。難怪到了十七世紀這樣晚的時侯，歐洲學生還是把學習分數作為一件難事，學校總要派最有水準的教師教分數。在歐洲，這些“破碎數”曾經令人談虎色變，視為畏途。德國人形容某個人陷入困境時，還常常引用一句古老的諺語，說他「掉進分數裡去了」。分數之難由此可見。在國小階段，分數是最高的概念，是國小數學的頂石，但也是往後學習的基石，所以分數有如基礎數學與高深數學間的分水嶺。

4、分數的基礎概念，可能連幼兒都有一點，例如幼兒在其生活經驗中學會了一半、等等用語，也可能知道一個蛋糕分給兩個人，每人各得。但分數的概念也含有比、比例的概念。無疑地，分數是國小階段最難的教材，是一種部分和整體關係的表徵，以下的主題主要是幫忙學生建立這個關係並把它和符號間做個有意義的連結。二、分數的意義我們對於分數的了解，可能從切水果開始，將蘋果切為兩半，一半就是。就是用來數一半東西的數。無疑這是分數的主要用途之一。但是數學家認為分數(或有理數)是一種關係，就像-1是一個關係一樣(-1是在減法運算中產生的，當2－3時，我們知道答案是-1，假如2和3沒有減的關係，就不會有-1，所以-

5、1代表兩個數之間的關係)。20分數也代表兩個數之間的關係：兩個數之間除的關係。假如我們把分數視為關係，則更能了解分數的多種面向以及分數在生活中應用的各種意義。當分數數詞（字）用來描述有理數時，『』為例，至少可以從下列六種角度，來討論分數數詞（字）的意義：1.部分與全體的比較：全體為b時，a是b的部分。例如：『一塊蛋糕的一半』或『三個蘋果中的兩個』。2.除法的活動：a除以b活動的另一種寫法。例如：『五除以三』可以寫作『』。3.算子：對於物件『1』，進行一個運作，將『1』等分割成b份再取出a份。例如：將一個蛋糕切成五等份，取出其中的三等份。4.小數的另一種記法。例如：0.4＝=。

6、5.比的意義：表示兩數量的相對關係（a：b）。例如『一根5公分的竿子』和『一根10公分的竿子』的長度比例為「」（=）。6.測量：用來測量一個不滿一個單位量的量的數值問題，或是對兩量的對等關係進行數值化（比值）。一、發展分數的部分概念在分數概念發展上第一個目標是幫助孩童建構分數的『部分－整體』的想法，當整體被分割成相等的等份或平分時便產生部份。幼兒一定要帶入的一個分數概念就是分割(partitioning)或分享(sharing)的概念，孩童似乎了解在朋友間的分享時，把一個量分成兩個或較多的部分。因此這個分割的概念是好的討論起點。在下圖中，有些區域被分成，有些不是。檢驗不是者，

7、他們是被切成相等或是平分嗎？如果是，為什麼他們不是？(意即你需要用四個部分來構成整體)但是其他的整體是被切成四部份，為什麼這些不是？(這些部分不是平分或相等的部分)20(圖一)有一些特殊的分數部分，孩童需要思考兩個觀點或成分：整體(1單位)必須由正確數目的部分或分割構成。每一個部分必須相等或平分；他們必須是相同大小。分數部分的名稱由組成整體的平分數目決定：、兩個等分割；、三個等分割；、四個等分割等等。注意，相等的部分不必相同的形狀，全等對分數的部分並不是必須的，部分的概念也不需要考慮單獨一個的實體，分享