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《2016高考猜想之圆锥曲线和导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016高考猜想之五圆锥曲线一、转化为韦达定理1、定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆为相似椭圆。如图，椭圆G与椭圆C2是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点•椭圆G+沪一X">“的长轴长为4,椭圆C2：y2/m2+x2/n2=1(m>n>0)短轴长是1,点F】，F2分别是椭圆G的左焦点与右焦点，(I)求椭圆G,C2的方程；(II)过F】的直线交椭圆C2于点M,N,求△F4IN面积的最大值.2、如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴和交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且
2、MN
3、=3椭圆D：的焦距等于2
4、ON
5、,且过点(V
6、2,V6/2)(I)求圆C和椭圆D的方程；(II)设椭圆D与x轴负半轴的交点为P,若过点M的动直线1与椭圆D交于A、B两点，ZANM=ZBNP是否恒成立？给出你的判断并说明理由.二、圆锥曲线重要性质的再包装罗23、已知椭圆Cl：^2+^=1(fl>b>0)的一个顶点为B(0,1),过焦点且垂直于长轴的弦长为J2,直线1交椭圆C1于1、N两点(1)求椭圆C1的方程。(2)若△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线1的方程。(3)直线1与椭圆C2：y2/a2+x7b2=X(XeR,入>1)交于P、Q两点求证:
7、PM
8、=
9、NQ
10、1?1?厂.J_舟CL:
11、—y=l(tr>6>0)4、己知抛物线的焦点f也是椭圆ab2的一个焦点，G与G的公共弦的长为2朽.(1)求G的方程;(2)过点F的直线】与G相交于A、B两点，与G相交于C、D两点，且血与而同向(i)若I屁冃阿，求肓线<的斜率(ii)设G在点A处的切线与x轴的交点为M,证明：直线*绕点F旋转时，总是钝角三角形三、多条直线交织在一起的问题罗25、在平而直角坐标系中，椭圆C：市*丽的焦距为2,—个顶点与两个焦点组成一个等边三角形。(1)求椭圆C的标准方程。(2)椭圆C的右焦点为F,过F点的两条互相垂直的直线LI,L2,直线L1与椭圆C交于P、Q两点，直线L
12、2与直线x二4交于T点(i)求证：线段PQ的中点在直线0T上(ii)求ITF罗2/PQ的取值范围。6、已知椭圆C：丽*丽=的左、右焦点分别为Fl、F2,过右焦点F2的斜率为k的直线L与椭圆交于M、N两点；AMNF1的周长是8,椭圆的两焦点与短轴的一个端点构成止三角形(1)求椭圆C的方程；(2)A是椭圆的右顶点，直线MA、NA分别交直线x=4于P、Q两点，试探求以PQ为直径的圆是否恒过定点T,若存在求出T点坐标，若不存在说明理由。四、差分法X2y27、设Fl、F2分别是椭圆：^2^b2=l{a>b>0)的左右焦点，过F1倾斜角为45°的直线L与该椭圆相
13、交于P、Q两点，HlPQl=4a/3.⑴求该椭圆的离心率。(2)设点M(O,-l)满足
14、MP
15、=
16、MQ
17、,求该椭圆的方程。8、已知椭圆-^2+b2=l{a>b>0)的长轴为4(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴为直径的圆与直线y二x+2相切，求椭圆焦点的坐标。(2)若点p是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M、N两点,记直线PM、PN的斜率分别为心、心，当Kp„K沪一1/4时,求椭圆的方程。2016高考猜想之六一--函数与导数一、分类讨论、恒成立问题等常规问题1、设函数f(x)=alnx+(x-l)/(x+1),其中a为常数。(1)若a=0,
18、求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。(2)讨论函数f(x)的单调性。2、已知函数f(x)=x2/2-(a~3)x+(2a+2)lnx(1)函数f(x)在点(1,f(D)处的切线与2x-y+l=0平行，求a的值(2)讨论函数f(x)的单调性⑶若不等式4n2ln(l+l/n)W2mr?+1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。3、已知函数f(x)=ax2-2x+lnx(1)函数f(x)在x=l与x=l/2处的切线平行，求实数3的值(2)若a^O,划分函数f(x)的单调区间。(3)函数f(x)在区间［2,4］上为増函数，求实数a的取值范
19、围4、已知函数f(x)=ex-x-1(1)求函数y=f(x)在点点(1,f(1))处的切线方程(2)若方程f(x)=a,在［-2,52］上有唯一零点,求实数a的取值范围。(3)对任意X〉二0,f(x)2(tT)x恒成立，求实数1的取值范围。二、变形与调整5、已知If(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax~3(1)求函数f(x)的最小值(2)对一切x〉0,2f(x)2g(x)恒成立，求实数x的取值范围。(3)证明：对一切X〉0,都有lnx>l/ex-2/(ex)三、单调性极值的变式6、设函数f(x)=x2/2+kx+l,g(x)=(x+1)In(x+
20、1),h(x)=f(x)+gl(x)(1)g(x)的图像在原点处的切线与f(x)相切，求k(2)在区间［0,
