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《高中数学第二章圆锥曲线与方程第2课时曲线与方程的应用同步测试新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时曲线与方程的应用基础达标(水平一)1.方程x+卜—/弍表示的曲线是().XBD【解析】由x+[y~~/R,可知xWO,故选B.【答案】B2.已知点J(l,0),〃(-1,0),动点〃满足则点肘的轨迹方程为().A..T(TW%W1)B.y=O(x^l)C.尸O(xWT)D.yO(/x/$l)【解析】由题意知MB电则点血的轨迹方程为射线尸0(点-1).【答案】c3.如图，定点力』都在平面a内，定点圧a,PB1a,C是a内异于力,〃的动点，且PCA.AC,那么动点C在平面Q内的轨迹是()•A.一条线段，但要去掉两个
2、点B.一个圆，但要去掉两个点C.一条直线，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点【解析】由/另丄。，得PBLAC.又PCIAC,所以化丄平面PBC,从而ACA.BC由于A,〃是平面。内的两个定点，故昇〃为定长•因此，动点C在以昇〃为直径的圆周上，但不包含两个点，故选B.【答案】B4.如图，在正方体ABCD-A^QD,中，点戶在侧面风T/：及其边界上运动，并且总保持AP1B入则动点户的轨迹是().A.线段5CB.线段BCxC.BB冲点、与CG中点连成的线段D.力中点与〃G中点连成的线段CD【解析】设P,A为动点P的轨迹上
3、的两点，则必丄％，個丄血.:•個Q必勿・：直线個与必确定一个平面口，与平面BCCB交于直线户迅，且知血丄平面a,.：/仏丄物.又・・伽在平面BCCB内的射影为BG,.^P,丄殆，而在平面BCC、B、内只有RC与殆垂直,•:点戶的轨迹为【答案】A2.在平而直角坐标系My中，若定点水1,2)与动点Plx,y)满足:°卩・方电则动点"的轨迹方程为•【解析】由示・莎可得&,y)・(1,2)M,即卅2尸t【答案】卅(述)3.己知厶是过原点0且与向量沪(2,-久)垂直的直线，厶是过定点力(0,2)且与向量E平行的直线，则厶与,2
4、的交点P的轨迹方程是,轨迹是.【解析】由题意，得厶可为过原点0除/轴的任意直线，厶可为过定点水0,2)除y轴的任意直线.由平面几何性质知，向量a,方共线，方向相反，因为厶与仪垂直，厶与方平行，所以厶与,2互相垂直，交点”的轨迹是以(0,1)为圆心，为直径的圆(除去原点6.【答案】/Ay-l)M(y^O)以(0,1)为圆心，1为半径的圆(不包括原点)4.如图，已知点尺1,0),直线/:尸-1,戶为平面上的动点，过点户作1的垂线，垂足为Q、且帀・QfJf・而.求动点P的轨迹c的方程.【解析】设点户(%,y),贝！
5、点0(T,y
6、),・•・亦二(市1,0),亦=(2,-y),"=OT,y),FQ=(-2,y).由QP・QF二FF・FQ,得231)4)・(-y)二-2(x~l)龙整理得y^x.・：动点P的轨迹C的方程为jMx.拓展提升(水平二)8•已知点力(2,-1),〃(-1,1),0为坐标原点，动点M满足OMpPA+QB,其中妈用R,且2/-/吃,则点财的轨迹方程为().A.£2-y=lB.C.x-【解析】设点/心y）,则（x,y）二〃X2,T）初（T,1）=（2刃-心n-ni）,x=2m-n,y=n-m.「c22c所以‘又2m-点么所以消去/Z
7、AA得2-/<,即为点财的轨迹方程.【答案】A9.“点M在曲线尸/刃上”是“点弭到两坐标轴距离相等”的（）•A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】“点〃在曲线尸％/上”=>“点肘到两坐标轴距离相等”，但“点〃到两坐标轴距离相等”时，“点"不一定在曲线尸/刃上”•例如,M-1,-1）.【答案】B10.已知点0（2,0）和圆动点対到圆0的切线长等于圆。的半径与/拠/的和，则动点M的轨迹方程为【解析】过点必作圆的切线J/V；川为切点，设点y）.由题意知iMNUWQl+IONl,因为lMN
8、l=J
9、OM
10、2・
11、OnF=W+丹,Imq!=、/（炉2）2+冗/则二1,所以、以+丹二如2）2+和.整理得3^2-/所以点必的轨迹方程为9（吗C4）2（呜）【答案】9'3/-3/-111.在边长为1的正方形ABCD屮,边AB,臆上分别有一个动点0,用且/%/=/快/,建立适当的坐标系，求直线力/?与％的交点"的轨迹方程.yD—CR⑷oQ23x【解析】分别以AB,初边所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示，则点力(0,0)/(1,0),C(l,1),〃(0,1).设动点Plx,y),/AQ/=t(0^泾1),
12、则0(t,0),rti/网/=/以7,知〃0/=/例7,所以斤(1,力当十工0时，直线AR的方程为y=tx,①直线％的方程为中勺=1,②由另，得l-y二③由⑦X③，得y^~y)=tx・t,化简得xtr-yO.当zn时，点"与原点重合，坐标(0,0)也满足上述方程.故点P的轨迹方程为才存/一尸❻
