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《高中数学第二章圆锥曲线与方程第8课时直线与双曲线的位置关系同步测试新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、基础达标（水平一）1.已知直线1过点0），且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）•A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】点（、20）即为双曲线的右顶点，过该点的直线有2条与双曲线渐近线平行且与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与*轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点，故这样的直线只有3条.【答案】C2.已知双曲线0已4二1的一条渐近线方程为2卅3尸0,尽月分別是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且/朋/么则/朋/等于（）•A.4B.6C.8D.10【解析】依题意，有“二3,所以日=3,因为/砂/吃,所以点P在双曲线的左支上，所以解得/%/电故选C.【答案】C3.己知点"（3,T）是
2、双曲线=1（Q0,Q0）渐近线上的一点,E,尸是左、右两个焦点，若云•即电则双曲线的方程为（）.【解析】由题意知，点£（-c,0）,F（c,0）,则汕・"=（3化，T）・（3-°-4）-9-c^l6-0,所以c-25.可排除A,B选项.34又D选项中双曲线的渐近线方程为y=±/点P不在渐近线上，排除D选项，故C正【答案】C4.若直线y二kx也与双曲线的右支交于不同的两点，则斤的取值范围是（）.【解析】由(y=kx+2,l/.y2=6,A=16k2+40(l-k2)>0,4k讦>0'10由题意得【答案】D>0,解得-xzy24.过双曲线“戶=1(臼＞0)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线
3、与双曲线左、右两支<3,从而4<各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点.则双曲线离心率的取值范围为.【解析】由题意可知所以e=e(【答案】(用，、帀)5.已知尸为双曲线0号=1UX),的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点,过月/两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若肓弐刁,则此双曲线的离心率为.X2y2【解析】因为尸为双曲线?-P-1(Q0,Q0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，0所以可设点F(-c,0),J(0,b),B(xb,yb,直线AP.y=°x+b.B由题意知,直线/八与渐近线尸N相交.[y=-x+b,联立两直线1b农洎去x,得yR=
4、be4由危3可得yRb,所以解得离心率尸34【答案】34.从双曲线上一点"作直线x+y毛的垂线，垂足为用求线段的屮点P的轨迹方程.【解析】设点Plx,y）,0（必,必），则点/V（2x-Ao,2y-y0）,代入x+y=2,得2x-x^y-y^-l.①因为％垂直于直线x+y玄所以，啦二1,即x-y-XQ+ya=O.②31132222由⑦场#Xo=x+y-1,y0=x+y-.由点"（血必）在双曲线/-A1上,代入双曲线方程,得点戶的轨迹方程为2?-2y-2x^2y-l.拓展提升（水平二）X25.已知双曲线（小0）,若过右焦点尸的直线与双曲线交于A,〃两点，/初/的最小值为1,则曰的值为（）.11
5、22A.1或B.2C.1D.2或【解析】若4〃两点都在右支上，则当ABLx轴时，最小，2b2此时〃〃/=°-"=1,则ci=2;若4〃位于两支上，则当肋为实轴时，/肋/最小，12此时lABl=^a=,则a=.所以或沪【答案】D"TT4.己知双曲线-=1上存在两点P,"关于直线yp祕对称，且図的中点〃在直线2^y-2-0上,则实数〃的值为（）.A.-10B.-8C.-2D.2【解析】因为点P,0关于直线y刁"对称，所以线段％的垂直平分线的方程为y二x+b,所以直线〃的斜率为T.设直线PQ的方程为y二一x+m,令点Pg〃），Qg%）」心“,如，由/何财-2/弋屯所以xp+xq二7也,所以山尸-2
6、/〃,所以点M-2/zz,3/7/）.又因为図的中点〃在直线2卅厂2弍上，所以-4//7-A3/77-24）,解得Z77--2,由P0的屮点於也在直线y=x+b±,得bWm,所以力二T0,故选A.【答案】Ax2y2y2x25.连接双曲线帀号=1和菸@=1（其中Q0,以））的四个顶点的四边形的面积为S、,连接四个焦£1y2xz点的四边形的面积为$,则当吐的值最大时，双曲线卒©二1的离心率为11【解析】由题意可知S严22X2aX2b=Q^b、S>=X2cX2c=OJ、Siabab11bs?ay+洪2,当且仅当“=I即MW时等号成立,X2此时双曲线於-°-1的离心率为e=a=【答案】刃6.直线ly
7、=kxA与双曲线C2x~y=的右支交于不同的两点勺/（1）求实数斤的収值范围.（2）是否存在实数使得以线段/矽为直径的圆经过双曲线Q的右焦点刃若存在,求出斤的值;若不存在，说明理由.【解析】（1）将直线1的方稈y=kx^代入双曲线。的方程后,整理得（用-2）,+2化"2-0.①依题意，直线1与双曲线C的右支交于不同两点，*2・2#ZA=（2©2・8（以・2）>0,2kE2⑵设A,〃两点的坐标
