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《四川高中数学第二章圆锥曲线与方程第8课时直线与双曲线的位置关系同步测试新人教a版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第8课时 直线与双曲线的位置关系基础达标(水平一) 1.已知直线l过点(,0),且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点,则这样的直线有( ).A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】点(,0)即为双曲线的右顶点,过该点的直线有2条与双曲线渐近线平行且与双曲线仅有一个公共点,另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点,故这样的直线只有3条.【答案】C2.已知双曲线C:-=1的一条渐近线方程为2x+3y=0,F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线C上
2、,且
3、PF1
4、=2,则
5、PF2
6、等于( ).A.4B.6C.8D.10【解析】依题意,有=,所以a=3,因为
7、PF1
8、=2,所以点P在双曲线的左支上,所以
9、PF2
10、-
11、PF1
12、=2a,解得
13、PF2
14、=8,故选C.【答案】C3.已知点P(3,-4)是双曲线-=1(a>0,b>0)渐近线上的一点,E,F是左、右两个焦点,若·=0,则双曲线的方程为( ).A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】由题意知,点E(-c,0),F(c,0),则·=(3+c,-4)·(3-c,-4)=9-c2+16=0,所
15、以c2=25.可排除A,B选项.又D选项中双曲线的渐近线方程为y=±x,点P不在渐近线上,排除D选项,故C正确.【答案】C4.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( ).A.B.C.D.【解析】由得(1-k2)x2-4kx-10=0.由题意得解得-0)右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点.则双曲线离心率的取值范围为 . 【解析
16、】由题意可知从而4<<9,所以e=∈(,).【答案】(,)6.已知F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,定点A为双曲线虚轴的一个端点,过F,A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若=3,则此双曲线的离心率为 . 【解析】因为F为双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,定点A为双曲线虚轴的一个端点,所以可设点F(-c,0),A(0,b),B(xB,yB),直线AF:y=x+b.由题意知,直线AF与渐近线y=x相交.联立两直线消去x,得yB=.由=3,得yB=4b,所以=4b,解
17、得离心率e=.【答案】7.从双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.【解析】设点P(x,y),Q(x0,y0),则点N(2x-x0,2y-y0),代入x+y=2,得2x-x0+2y-y0=2. ①因为PQ垂直于直线x+y=2,所以=1,即x-y-x0+y0=0. ②由①②得x0=x+y-1,y0=x+y-1.由点Q(x0,y0)在双曲线x2-y2=1上,代入双曲线方程,得点P的轨迹方程为2x2-2y2-2x+2y=1.拓展提升(水平二)8.已知双曲线-y
18、2=1(a>0),若过右焦点F的直线与双曲线交于A,B两点,
19、AB
20、的最小值为1,则a的值为( ).A.1或B.2C.1D.2或【解析】若A,B两点都在右支上,则当AB⊥x轴时,
21、AB
22、最小,此时
23、AB
24、===1,则a=2;若A,B位于两支上,则当AB为实轴时,
25、AB
26、最小,此时
27、AB
28、=2a=1,则a=.所以a=2或a=.【答案】D9.已知双曲线-=1上存在两点P,Q关于直线y=x+b对称,且PQ的中点M在直线2x+y-2=0上,则实数b的值为( ).A.-10B.-8C.-2D.2【解析】因为点P
29、,Q关于直线y=x+b对称,所以线段PQ的垂直平分线的方程为y=x+b,所以直线PQ的斜率为-1.设直线PQ的方程为y=-x+m,令点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),M(xM,yM),由得x2+4mx-2m2-6=0,所以xP+xQ=-4m,所以xM=-2m,所以点M(-2m,3m).又因为PQ的中点M在直线2x+y-2=0上,所以-4m+3m-2=0,解得m=-2,由PQ的中点M也在直线y=x+b上,得b=5m,所以b=-10,故选A.【答案】A10.连接双曲线-=1和-=1(其中a>0,b>0)的
30、四个顶点的四边形的面积为S1,连接四个焦点的四边形的面积为S2,则当的值最大时,双曲线-=1的离心率为.【解析】由题意可知S1=×2a×2b=2ab,S2=×2c×2c=2c2,∴===≤,当且仅当=,即a2=b2=c2-a2时等号成立,此时双曲线-=1的离心率为e==.【答案】11.直线l:y=kx+1与双曲线C:2x2-y2=1的右支交于不同的两点A,B.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径
