高中数学第二章圆锥曲线及方程第6课时直线与双曲线的位置关系同步测试新人教a版选修1_1

《高中数学第二章圆锥曲线及方程第6课时直线与双曲线的位置关系同步测试新人教a版选修1_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第6课时直线与双曲线的位置关系基础达标（水平一）1.已知直线1过点（、20）,且与双曲线/-y-2仅有一个公共点，则这样的直线有（）.A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】点（业,0）即为双曲线的右顶点，过该点的直线有2条与双曲线渐近线平行且与双曲线仅有一个公共点，另过该点且与;r轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点，故这样的直线只有3条.【答案】CX22.已知双曲线的一条渐近线方程为2卅3尸0,斤、尺分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且M/-2,则/〃/等于().A.4B.6C.8D.1022【解析】依题意，有“=3,所以日二3,因为M/玄所以

2、点P在双曲线的左支上，所以/朋/-M/-2a,解得/处/电故选C.【答案】C3.已知点戶（3,7）是双曲线@为,方R）渐近线上的一点,E,尸是左、右两个焦点,若即・齐电则双曲线的方程为（）.【解析】由题意知，点E（p,0）,F（c,0）,则可排除A,B选项.FF=(3*g-4)•(3-Q,-4)书-/*160,所以c€5.A.X2B.X2T「1C.X2y2兀1D.*16_y23Z又D选项中双曲线的渐近线方程为y=±禺点P不在渐近线上，排除D选项，故C正确.【答案】C4.若直线y二kx也与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）.【解析】由ty=kx+2

3、,=6,得总-ion.A=16k2+40(l-fc2)>0,I由题意得【答案】DX2严1.过双曲线R戶=1QR)右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同交点•则双曲线离心率的取值范禺为【解析】由题意可知(5-a2>0,职从而4

4、为双曲线?-P-1(Q0,Q0)的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端点，所以可设点F(-c,0),力(0,Z?),B(x偽///),直线AFy='x+b・l+l题意知，直线力尸与渐近线y=相交.联立两直线y=；x+by=zK消去X、得y尸bec^a由月陀"得y*所以be4£73Nb,解得离心率e二【答案】1.从双曲线/-/-I上一点0作直线x+y丸的垂线，垂足为N,求线段鹽的屮点"的轨迹方程.【解析】设点P{xyy),0(血必)，则点2y-y^),代入x+y-1,得2x~x^y~yQ-l.(T)因为％垂直于直线x+y屯所以即x-y-Ab恢4).②32yT・1

5、2yT,yo由点0(必,必)在双曲线x~y=上,代入双曲线方程，得点"的轨迹方程为2x-2y-2x-f-2y=]..拓展提升(水平二)z2y2&已知双曲线0号二1(QO,Q0),若存在过右焦点尸的直线与双曲线交于两点,且石=3亦,则该双曲线离心率的最小值为()•A.、°B・、怎C.2D.2屈【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A,〃两点，且处=3BF,所以直线与双曲线相交只能交于左、右两支，即A在左支，〃在右支.设点心/),Bg乃)，右焦点F(c,0),因为石弋亦，所以c~Xi-3(c~X2),即3上-卫Pc.因为xW-a,所以-才!2曰,3足23白,

6、所以3出-山鼻4$,即2c24日，即e22,故选C.【答案】0X2y29.己知双曲线-二1上存在两点只0关于直线尸y"对称，且図的中点〃在直线2x^-2-0上，则实数b的值为().A.-10B.-8C.-2D.2【解析】因为点P,0关于直线『立"对称，所以线段〃的垂直平分线的方程为y二x+b,所以直线％的斜率为T.y=-x4-m,设直线％的方程为y二-x+m,令点Pg〃)，Qlx$y),M{xv)y),由灯T~'得，冋宓-2//~64),所以xp+xq二7ni,所以^-2///,所以点財(-2仍,3加).又因为図的中点必在直线2卅广2=0上,所以T於3〃厂2=

7、0,解得m=-2,由P0的屮点於也在直线y二x+b上,得庆5/〃,所以方二T0,故选A.【答案】A【解析】由题意可知$二ab当且仅当“二b,即M二口时等号成立，此时双曲线”二1的离心率为e二x2yzy2x29.连接双曲线W号=1和卒0=1（其中自X）,Q0）的四个顶点的四边形的面积为S,连接四个焦点的四边形的£1y2x2面积为$,则当吐的值最大时，双曲线訐/=1的离心率为22X2aX2b毛ab,S尸X2cX2c=OJ、10.直线l'.y=kx+与双曲线C2x~y=的右支交于不同的两点A,B.（1）求实数斤的収值范围.（2）是否存在实数k,使得以线段/〃

8、为直径的圆经过双曲线C的右焦点刃若存在