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《高中数学第二章圆锥曲线与方程第7课时双曲线的简单几何性质同步测试新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7课时双曲线的简单几何性质基础达标(水平一)1.双曲线9产16宀144的渐近线方程为().4433A./-xB•尸y4433C.y二土xD.x二土y4【解析】令97-16/^0,可得渐近线方程为y=±3x.【答案】C£疋2.若双曲线'戸=1的渐近线与圆(%-3)2^2-?(r>0)相切,则厂等于().A.V3B.2C.3D.6【解析】由题可知，双曲线的渐近线方程为■yx、圆的圆心为(3,0).由题意得圆心到渐近线的距离等于圆的半径z；即"
2、3边+0
3、v2+43辺【答案】A3.对于方程卞-声二1和AX)且/IH1)所分别表示的双
4、曲线有如下结论:②有相同的顶点；②有相同的焦点；③有相同的离心率；④有相同的渐近线.其中正确结论的序号是().》①④B.(2)(4)C.(§)(4)D.(2)(3)【解析】对于方程■4-Al,沪2,"1,c=岳;对于方程A//-他c'二运・、久显然H分别是爲b,c的、◎倍,因此有相同的离心率和渐近线.【答案】C1.已知刃,刀为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n^}与nx切护二〃“?所表示的曲线可能是（）.DABC【解析】由题意，方程可化为ymx+n和用「=1,B,D选项中，两椭圆中/以）,刀＞0,但直线中刃＜0,矛盾;A选
5、项中，双曲线中/以），刃＜0,但直线中〃以）,矛盾;C选项屮，双曲线中〃以）,〃＜0,直线中皿X）,/7＜0,符合.故选C.【答案】c【解析】假设点弭在笫一•象限，点〃在第二象限，则A(峠)，所以IABI=竺°,jBCUZc,由2IABl^>/BC/tc=a^得离心率e=2或e二一12（舍去），所以双曲线0X25.已知双曲线F:-=1（Q0,小0）,若矩形加皿的四个顶点在F上也〃的中点分别为双曲线F的两个焦点，且2/AB/=^jBC-h则双曲线E的离心率是的离心率为2.【答案】26.已知双曲线C严号=1（小0,Q0）的左，右焦点
6、分别为F、Cc,0）,用（c,0）,A〃是圆{x+6）x2cx2c4c2+c2c-2a)2-4<22x2cxS2a)+/=Ac与双曲线C位于x轴上方的两个交点，且KA//FA则双曲线C的离心率为•【解析】由双曲线定义得AF2=2a也c,BF^c-La,因为FxA//F-A所以cosZ/^M=-cosZ〃"0,再利用余弦定理得4c2+4*・(22+2c)23+vT7化简得2齐3e-lR,又e>l,所以e二3+、17【答案】6.已知双曲线的中心在原点，离心率为2,一个焦点厂是(-2,0).(1)求双曲线的方程；(2)设0是双曲线右支
7、上一点，且过点F,0的直线/与y轴交于点何若/M?/二/示/,求直线1的方程.z2y2【解析】⑴由题意可设所求的双曲线方程为?-屏=l(Q0,Q0),:匕二扌龙，尸2,・：臼=1,・：方=0£・：所求的双曲线方程为3-1.(2)设双曲线的右焦点为片(2,0),则FxQLx轴，・：0点的坐标为(2,3)或(2,-3),・：直线/的方程为3%刑户6刃或3Wy^6-0.拓展提升(水平二)■y&已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点R,见P是两曲线的一个公共点,It若乙FPF总则e等于().农虑5TT2A.B・C.D.3【
8、解析】由椭圆的定义得IPFI+IPFJ毛近elPFf+lPF』也iPFHPFj毛鼠由余眩定理可得/朋f+lPFzf-lPF、//PS/He；从而解得4竺竺lPFx/lPFj=3d=>(/朋/7朋/尸书/-3=>4s-3=>32=>•故选A.【答案】A5Ly=±9.中心在坐标原点，离心率为&的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为().A.y=±4334A.y=±xD.y=±x5c2衣+讲25^216【解析】・・・订：.：JI・：j1b43fl3£4••—,0—•又：•双曲线的焦点在y轴上，•:双曲线的渐近线方程为y=±U
9、3故所求双曲线的渐近线方程为y=±役.【答案】D兰y29.已知双曲线空号=1（Q0）的左、右焦点分别是F、傀其一条渐近线方程为yp,点/«、©M）在双曲线上，则函・兀•D【解析】由渐近线方稈为yp知，6=1,即b=迢因为点P（0必）在双曲线上，所以yo-±l.当必二1时,"（、©1）,穴（-2,0）,&（2,0）,所以PF—亦Lo；当yo—1时，戶（由，-1）,Ph・pf2=q.【答案】010.已知双曲线r：4-y-l,/?是C上的任意一点.（1）求证:点P到双曲线Q的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.（2）若点A的坐标为（3
10、,0）,求/"〃的最小值.【解析】⑴设"（也口）是Q上任意一点，由题可知，双曲线的两条渐近线方程分别是x-2y4）和I"釣I
11、珀¥门
12、所以点PSy.）到两条渐近线的距离分别是和遁，ki-2yil所以・二n=.貝心-3)%45故点/，到双曲线C的两条渐近线的距离的
