高中数学第二章圆锥曲线与方程2_1曲线与方程高效测评新人教a版选修2_1

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程高效测评新人教A版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知曲线C的方程为x3＋x＋y－1＝0，则下列各点中在曲线C上的点是(　　)A．(0,0)　　　　　　　B．(－1,3)C．(1,1)D．(－1,1)解析：　点P(x0，y0)在曲线f(x，y)上⇔f(x0，y0)＝0.答案：　B2．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是

2、曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：　f(x，y)＝0是曲线C的方程必须同时满足以下两个条件：①以f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上；②曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，故选B.答案：　B3．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：　设P(x，y)，∵kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x

3、≠±1)．答案：　B4．方程(x＋y－1)＝0所表示的曲线是(　　)解析：　原方程等价于或x2＋y2＝4.其中当x＋y－1＝0时，需有意义，即x2＋y2≥4，此时它表示直线x＋y配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要

4、求－1＝0上不在圆x2＋y2＝4内的部分及圆x2＋y2＝4.答案：　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．点P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．解析：　将点P的坐标(2，－3)代入曲线方程，可得22－a·(－3)2＝1，解得a＝.答案：　6．已知点A(0，－1)，当点B在曲线y＝2x2＋1上运动时，线段AB的中点M的轨迹方程是____________．解析：　设M(x，y)，B(x0，y0)，则y0＝2x＋1.又M为AB的中点，所以即将其代入y0＝2x＋1得，2y＋1＝2(2x)2＋1，即y＝4x2.答案：　y＝4x2

5、三、解答题(每小题10分，共20分)7．指出方程(2x＋3y－5)(－1)＝0表示的曲线是什么？解析：　因为(2x＋3y－5)(－1)＝0，所以可得或者－1＝0，也就是2x＋3y－5＝0(x≥3)或者x＝4，故方程表示的曲线为一条射线2x＋3y－5＝0(x≥3)和一条直线x＝4.8．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M在此方程表示的曲线上，求m的值．解析：　(1)∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲

6、线上，点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．(2)∵点M在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，∴x＝，y＝－m适合方程x2＋(y－1)2＝10，即2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或m＝－.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等

7、的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴m的值为2或－.9．(10分)已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP中点Q的轨迹方程．(分别用直接法、定义法、代入法求解)解析：　方法一(直接法)：如图，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°.设Q(x，y)，由题意，得

8、OQ

9、2＋

10、QC

11、2＝

12、OC

13、2，即x2＋y2＋[x2＋(y－3)2]＝9，所以x2＋2＝(去掉原点)．方法二(定义法)：如图所示，因为Q是OP的中点，所以∠OQC＝90°，则Q在以OC为直径的圆上，故Q点的轨迹方程为x2＋2＝(去掉原点)．方法三(代入法)：设P(

14、x1，y1)，Q(x，y)，由题意，得，即，又因为x＋(y1－3)2＝9，所以4x2＋42＝9