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《2018_2019高中数学第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程学案新人教a版选修2_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§2.1曲线与方程【学习目标】1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.理解方程的曲线和曲线的方程的概念.3.了解用坐标法研究几何问题的常用思路与方法.4.常握根据已知条件求曲线方程的方法.问题导学预习新知夯实基础知识点一曲线的方程和方程的曲线的概念在直角坐标系屮，如果某曲线Q(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程fix,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是疊上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.知识点二坐标法思想及求曲线
2、方程的步骤思考曲线Q上的点的坐标都是方程fCr,y)=0的解,能否说代x,0=0是曲线C的方程？试举例说明.答案不能.还耍验证以方程f(x,0=0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线C为“以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分”与方程“#+#=4”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是/+y=4.梳理(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度11!发的两种说法.曲线Q的点集和方程fd,y)=0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义小的条件①说明曲线上的所有点都适合这个方程
3、；条件②说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对Cy,y)建立了一一对应关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.(3)求曲线的方程的步骤p-思考辨析判断正误如果曲线/上的点的坐标满足方程y)=0,则(1)曲线/的方程是尺x,y)=0.(X)(2)方程F(x,0=0的曲线是Z(X)(3)坐标不满足方程y)=0的点不在曲线/上.(V)(4)坐标满足方程尸匕，y)=0的点在曲线/上.(X)启迪思维探究重点题型探究类型一曲线的方程与方程的曲线解读例1(1)设
4、方程f(x,y)=0的解集非空，若命题“坐标满足方程fx,y)=0的点都在曲线C上”是假命题，则下列命题为真命题的是()A.坐标满足fx,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线(上的点的坐标不满足f{x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D.—定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x,y)=0⑵“以方程fix,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是"曲线C的方程是fix,y)=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件考点曲线与方程的概念题点点在曲线上的应用答案(1)
5、D(2)B解析(1)命题“坐标满足方程代x,y)=0的点都在曲线Q上”为假命题，则命题“坐标满足方程fd，y)=0的点不都在曲线C上”是真命题.故选D.(2)由曲线C的方程是fd,y)=0,得以方程fd,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点，但反过来不成立，故选B.反思与感悟(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性.(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.跟踪训练1分析下列曲线上的点与相应方程的关系：(1)过点
6、水2,0)平行于y轴的直线与方程
7、”=2之间的关系；(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程"=5之间的关系；(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系.考点曲线与方程的概念题点点在曲线上的应用解⑴过点水2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程的解,但以方程胡=2的解为坐标的点不都在过点水2,0)且平行于y轴的直线上.因此，不是过点水2,0)平行于F轴的直线的方程.(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程“=5,但以方程砂=5的解为坐标的点与两坐标轴的距离之枳一定等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等
8、于5的点的轨迹方程不是d=5.(3)第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0；反之，以方程的解为坐标的点都在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上.因此，第二、四彖限两坐标轴夹角平分线上的点的轨迹方程是光+y=0.类型二曲线与方程的应用例2己知方程/+(y-l)2=10・(1)判断点"(1,一2),Q(y/i,3)是否在上述方程表示的曲线上；(2)若点』一»在上述方程表示的曲线上，求刃的值.考点曲线与方程的概念题点点在曲线上的应用解(1)Vl2+(-2-l)2=10,(V2)2+(3-l)2=6^10,・••点P(l,—2)在方程#
9、+(y—1)2=10表示的曲线上，点Q丽,3)不在方程Y+(y-l)2=10表示的曲线上.⑵；•点』(#,一»在方程x+(y—1尸=10
