线性统计模型最优预测若干问题的研究

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1、万方数据学校代码：10225学号：S14455学位论文线性统计模型最优预测若干问题的研究指导教师姓名：申请学位级别：论文提交日期：授予学位单位：陶慧敏徐文科教授硕士2014年4月东北林业大学学科专业：应用数学论文答辩日期：2014年6月14日授予学位日期：2014年6月答辩委员会主席：论文评阅人：聋Jt-栉4t大学万方数据UniversityCode：10225RegisterCode：S14455lIWillIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIY2721797DissertationfortheDegreeofMasterSeveralstudiesontheoptimalp

2、redictionoflinearstatisticalmodelCandidate：Supervisor：AssociateSupervisor：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Dateof0ralExamination：University：‘I’a0HuiminProf．XU胎nkeMasterAppliedMathematicsJune，2014NortheastForestry万方数据摘要线性模型是一种统计模型，广泛应用于生物学、经济学、医学，工业和农业等领域的许多现象也可以用线性模型来模拟与系统的研究，因此线性模型已经成为各领域中必

3、不可少的数据处理工具。由于其广泛的应用价值，对于线性模型的研究已经取得了较为系统的研究成果。模型的预测问题就是利用已知的观测值来预测未知的、所需要的观测值，许多文献已经对此进行了研究。本文在前人研究线性模型最优预测的基础上，进一步探讨研究了线性模型的最优异构预测、最优齐次预测以及经典预测的优越性比较，在线性模型列满秩，且被预测量与历史数据线性无关的条件下，论证了预测值在二次风险函数和均值分散误差矩阵方面的优越性关系，即在此条件下预测值的二次风险函数与均值分散误差矩阵具有相同的半序；线性模型列满秩，且被预测量与历史数据存在相关关系的条件下，论证了异构预测、齐次预测、齐次无偏线性预测在二

4、次风险函数方面的优越性关系。本文完善了线性模型中最优预测的相关理论，引入均值分散误差矩阵思想，定义了预测值的Y。一优越性和Z口一优越性。在以上定义的条件下，本文构造了一种有偏预测值，给出了该有偏预测值在均方误差矩阵方面优于经典预测的约束条件，并给出了详细的论证。关键词线性模型；广义最小二乘估计：最优预测；Y．一优越性万方数据AbstractLinearmodelisakindofstatisticalmodelwidelyusedinbiology,economics，medicine，industry，agricultureandmanyotherareas．Manyphenome

5、nasintheseareascanuselinearmodelstosimulateandstudy．Therefore，thelinearmodelhasbecomeindispensabletoolsinthefieldofdataprocessing．Becauseofitswidespreadapplicationvalue，thestudyoflinearmodelhasbeenmademoresystematic．Thepredictionproblemistopredicttheunknownobservationbyusingtheknownones，whichis

6、requiredinthestudy．Manyresearchershaveobtainedsomeexcellentachievements．Basedonthepreviousstudiesoftheoptimallinearpredictionmodel，thispapergavefurtherexploreonthestudyofclassicalprediction，optimalheterogeneouspredictionandoptimalhomogeneouspredictiononthefieldofthesuperioritycomparison．Underth

7、econditionofthefullcolumnranklinearmodel，andthehistoricaIdataandthepredictedvaluesarelinearlyindependent，thispaperdemonstratesthesuperiorityrelationshipofpredictorsbetweenquadratichazardfunctionsandmeandispersionerrormatrix．Thatme