不确定线性系统稳健最优化模型的-研究

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1、第一章绪论1．1问题背景优化是在多种(有限种或无限种)决策中挑选最好决策的问题。作为运筹学(OperationResearch)的一个重要分支，它广泛应用于工业、农业、国防、工程、交通、金融、化工、能源、通信等许多领域，并在如资源利用、结构设计、调度管理、后勤供应等许多应用中产生了巨大的经济效益和社会效益。另外，优化在结构力学、生命科学、材料科学、环境科学、控制论等其他科学研究领域也有广泛应用。优化作为人们一个强有力的思想方法，已迅速发展成为一门重要的应用数学学科，并且与数学分析、几何代数、概率及计算机科学、系统科

2、学、自动化等有密切联系，同时相互促进。国内外的应用实践表明，在同样条件下，经过优化技术的处理，对系统效率的提高、能耗的降低、资源的合理利用及经济效益的提高等均有显著的效果，而且随着处理对象规模的增大，·这种效果也更加显著。这对国民经济的各个领域来说，其应用前景无疑是巨大的。传统的优化问题研究起始于第二次世界大战，经过几十年的发展，已经取得了很大的进展，而且其研究成果也已经被应用到各种领域中，比如工程、管理、控制、辨识、商业等等，而且越来越多的领域正受益于优化的发展。传统的优化问题一般处理如下形式的问题：rainf(

3、x)(1-1)s．t．gf(x)≤0，i=1，⋯，m其中，／，g，，f-1，⋯，m是实函数，x∈R”。f(x)称为目标函数，g．(X)称为约束函数，善是决策向量。在上述传统的优化问题中，无论是目标函数还是约束函数，其参数和结构都是确定的(通常称之为确定优化问题)。然而，在实际系统中，不确定性处处存在，其不确定因素主要来源于【1】：①系统内部潜在的本质决定的不确定性；②对于系统的实际机理不可能完全了解；③模型建立前收集数据时，数据采集(包括数据测量和数据统计预处理)过程中不可避免的存在测量工具和测量本身的误差或错误；

4、④对模型的简化处理，比如用一个简单的模型来近似比较复杂的系统；⑤影响所建模型的未来因素不确定；⑥在计算过程中，对模型的离散化处理：⑦解决方案付诸实际时，由于种种原因还需要不断的修正等。由于这些因素所造成的不确定的表现形式是多种多样的，如随机性、模糊性、粗糙型、模糊随机性以第一章绪论及其他的多重不确定性。对于这些含有不确定性的决策问题，经典的优化理论通常是无能为力的。因此，建立和完善统一的不确定环境下的优化理论与方法不但具有理论价值，而且具有广阔的应用前景。实际上，在研究确定系统的优化问题时，研究人员在对优化结果进行

5、分析时，已经考虑了一些不确定性的问题。这种优化结果分析叫“灵敏度分析”。灵敏度分析的目的是研究经过优化计算得到的过程系统是否能够持续、稳定地用于实际。由于实际的环境不可避免地要发生这样和那样的变动。那么，当由于条件的变动，使模型中的系数偏离了原来优化计算所用的数据时，原来的性能指标将会发生多大的变化是决策者必须关心的问题。通常把外界的输入条件发生一定程度的扰动，而系统的输出及性能指标交化不大的系统叫低灵敏度系统或柔性系统。反之，称之为高灵敏度系统或硬性系统。高灵敏度系统对环境变化的适应能力低，计算求得的最优系统，在

6、实际环境偏离计算时，性能指标可能下降很多，不是工程上真正最优的系统。因此，在对系统进行优化计算后，进行灵敏度分析，以掌握关键变量，求解实现灵敏度尽可能低的优化方案。这是一种事后分析的方法。不确定系统的优化和灵敏度分析不同。它强调的是在优化开始时就考虑模型的不确定性。通过优化的方法，使优化的结果达到对不确定因素不敏感及性能指标最优的统一，实现柔性优化或稳健优化。总之，不确定系统的优化是一个新崛起的方向，该问题的研究有很强的实际背景，研究内容十分广泛。1．2国内外研究现状1．2．1传统的不确定优化传统的不确定优化问题将

7、人们决策时经常碰到的不确定性现象分为两类：一类是随机现象，一类是模糊现象。描述、刻画随机现象的量称为随机变量，而描述、刻画模糊现象的量称为模糊集。含有随机和模糊参数的优化问题分别称为随机优化(SOP,StochasticOptimizationProblem)和模糊优化(FuzzyOptimization)。1．2．1．1随机优化对于随机规划问题中所出现的随机变量，出于不同的管理目的和技术要求，采用的方法自然也不同。第一类处理随机规划中随机变量的方法是所谓的期望值模型，即一种在期望值约束下，使目标函数的概率期望达到

8、最优的模型。期望值模型是数学规划中常见的形式之一，如期望费用极小化问题，期望效益极大化问题等等，它的确是随机优化问题中常见且有效的方法，但我们并不总是关心它，有时我们可能更要考虑所谓的风险问题。第二类方法是由Chames和Cooperf2】2第一章绪论提出的机会约束规划，主要针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之前做出决策的情况。考虑到所