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1、·现代设计与先进制造技术·王宇余雄庆稳健优化的表述、不确定分析与求解策略49稳健优化的表述、不确定分析与求解策略王宇,余雄庆(南京航空航天大学航空宇航学院,江苏南京210016)摘要:首先通过对优化问题的表述,说明稳健优化与传统确定性优化的区别。稳健优化需进行不确定性分析,为此对目标的均值和方差同时进行优化。然后分析和比较了蒙特卡罗法、基于敏感度法、解析法、基于代理模型法等不确定性分析方法的特点,其中着重介绍了基于代理模型的不确定性分析方法。最后讨论了2类求解稳健优化问题的策略:加权法和多目标遗传算法。关键词:稳健优化;不确定性;优化中图分类号:TB21文献标识码:A文章编号:1
2、672-1616(2008)03-0049-06由于产品在制造过程中存在误差,而且其使用助于为工程技术人员将实际工程设计问题提炼成环境也存在偏差,因此在制造和使用过程中均存在稳健优化问题,并选择恰当的不确定性分析方法和不确定性。为了在产品设计中考虑这些不确定性优化策略,从而提高产品设计质量。带来的影响,因而产生了稳健设计的思想。稳健性(Robustness,亦称之为鲁棒性)是指产品的性能相1稳健优化设计问题表述对于不确定性因素(使用环境和产品本身的参数)稳健优化要求优化结果的目标值与约束条件的不敏感性,也就是说当使用环境或产品本身的参的满足均需具有稳健性,其与传统确定性优化区别数
3、在一定的范围内变化时,产品的性能变化很如图1所示,图1(a)和图1(b)分别体现了目标值[1]小。日本学者G.Taguchi(田口玄一)博士最先与约束条件2个方面的不同。将稳健性的概念引入产品设计中,创立了三次设计[2]法(或损失模型法)。稳健优化是在田口方法基础上发展起来的一种优化设计方法,它是将稳健性概念与优化方法相结合的产物。稳健优化包含2层含义:一是优化出来的最优目标值具有稳健性;二是约束条件的满足具有稳健性,即当参数有变动时,目标值不会有大的变化,同时设计点仍然在可行域内。不确定性的稳健优化与传统的确定性的优化方法之间存在一些区别,主要体现在以下3个方面:(1)在优化问
4、题定义方面,稳健优化问题的表述要反映出目标值稳健性和约束条件稳健性;(2)稳健优化的一个重要特征是要进行不确定性分析;(3)稳健优化的目的是,不但要使目标尽量最优,而且要使目标值具有良好的稳健性,即稳健优化实际上是求解目标值最优和稳健性最好的多目标优化图1稳健优化与传统优化区别问题。本文在综合了国内外有关文献的基础上,从稳健优化与通常的确定优化在优化问题的表这3个方面阐述稳健优化的研究进展,目的是有述上有很大差异。为了比较两者的差异,首先给出收稿日期:2007-10-15基金项目:国家自然科学基金资助项目(90305004)作者简介:王宇(1981-),女,辽宁凌源人,南京航空航
5、天大学博士研究生,主要从事稳健优化与飞行器设计等研究工作。502008年2月中国制造业信息化第37卷第3期传统的确定性的优化问题的定义。一般地,传统的最优化:μf,σf(4)确定性的优化问题可表述为:满足约束:Cjl+njσlC≤μC≤Cju-njuσC,jjj给定:pj=1,⋯,J求解:xxdl≤xd≤xdu最优化:f(1)xpl+nσx≤μx≤xpu-nσxppp满足约束:Cjl≤Cj≤Cju,j=1,⋯,J式中μf和σf分别表示目标值的均值和方差;xduxl≤x≤xu和xdl为确定性设计变量的上下边界;xpu和xpl为随式中:p为设计参数;x为设计变量;f为目标函机性的设计
6、变量的上下边界。数,通常为产品所期望的性能;Cj表示第j个约束函数,表述了设计要求,u和l分别表示约束的上2不确定分析方法下边界。其中的设计参数p是一组给定值,通常从确定性优化问题式(1)和稳健优化问题式是用来描述产品的工作环境(或条件)、产品材料的(4)的对比中看出,两者之间的显著区别是稳健优物理特性等参数。化问题要进行不确定分析,即在稳健优化问题中要在稳健优化设计问题中,由于考虑了不确定因计算输出性能的均值μ和标准差σ。目前已提出素,给定设计参数p分为确定的pd与随机变化的多种简化方法,可分为4大类:(1)取样法;(2)基于pp2组值;设计变量x也可同样分为非随机变化的灵敏度
7、法;(3)解析法;(4)基于代理模型的方法。设计变量xd与随机性的设计变量xp2个部分。2.1取样法已知输入p,p,x,x,通过计算分析,求解产品[3]dpdp蒙特卡罗法(MonteCarlosimulation)是经性能的随机特征的过程称为不确定分析过程,如图典而且应用最普遍的取样法。蒙特卡罗方法是一2所示。产品性能的随机特征可用概率密度、均种利用重复的统计试验来求解物理和数学问题的值、标准差、斜度、峰度等定量地来描述。方法,用随机布点过程来描述随机变量。输出性能的均值与方差表
