多元线性模型中的最优预测

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1、原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在在论文中作了明确的说明。作者签名：犁日期：么年』血关于学位论文使用授权说明本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文

2、；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。日期：—舡年—胡4日硕士学位论文第一章绪论与预备知识1．1多元线性模型简介及其最优预测的研究现状线性模型是一类统计模型的总称，它包括线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、和线性混合效应模型等．许多生物、医学、经济、管理、地质、气象、农业、工业、工程技术等领域的现象都可以用线性模型来近似描述，因此线性模型成为现代统计学中应用最为广泛的模型之一．一般，假设研究口个因变量K，．．．，‘和p—1个自变量五，．．．，x川之间的关系，若巧与x，．．，xp-1有线性关系：‘=风，+屈，

3、Xl+⋯+∥P-I，JP_l+勺，．，=l，⋯，q(1．1)为了估计系数岛，对五，．．．，‘和五，．．．，X，，作n次观测，得到数据．)，11，⋯，Ysq,h，．．．，x。_1，f=l，．．．，万，它们满足朋=氏+屈，x11+⋯+岛-lyXp-l+勺，i=l，．．埘，-，=1，．．．，q(1．2)若引进矩阵记号k=Bp。口2Yny12y21Y22，0IJ02⋯y1目⋯Mg●●●⋯⋯yq=O。，Y：，．．．，Y。)k，=pMp啦⋯80qpnp12⋯pIq∥P一11纬’12⋯∥础=∞，，反，．．．，反)占。。=1■I⋯xl，-11

4、x2l⋯X2p-I1而l⋯‘叫811S12⋯占t4占2lE22⋯占幻占^1占^2⋯占W这里随机误差矩阵占的不同行对应于不同次观测．我们假定E眙cG))=o，Cov(VecG))=Aoz．B为未知参数阵，】，为因变量随机观测阵，它的不同行对应于不同次观测(或试验)，每个列对应于一个因变量．于是(1．2)可写成：硕士学位论文第一章绪论与预备知识IY=XB+e{E慨cG))=0【cDv(跆c0))=△o∑我们称(1．3)为多元线性模型．我们还可考虑更一般的多元线性模型：{Y=xBz+￡{E以c0))=0【cDl，(跆七))=△oz(

5、1．3)(1．4)这里】，是栉×口的随机观察矩阵，占是玎×q的随机误差阵，x和z分别是月。P和_i}×g的己知设计阵，B是pxk的未知参数矩阵．因这类模型的不少例子来自生物生长问题，故也称之为生长曲线模型．所谓预测，乃是对给定的回归自变量的值，预测对应的回归因变量所可能取的值，这是回归分析的重要应用之一．在线性模型中，白变量往往代表一组实验条件或生产条件或社会经济条件，由于实验或生产等方面的费用或实验周期等方面的原因，在我们根据以往积累的数据获得经验模型后，希望对一些感兴趣的实验、生产条件不真正去做实验，而是利用经验模型就对应

6、的因变量的取值做出合理的估计和分析，可见预测是普遍存在着的一个很有意义的实际问题．和估计一样，预测也有点预测和区间预测之分，本文只针对点预测进行讨论．在设计阵与协方差阵满足一定秩的条件下，Rodrigues、Pereira、Zacks等在文献【l】一【6】中对一维有限总体中的总体总量和有限总体回归系数等的最优预测问题作了较系统的研究，先后得到了贝叶斯预测、简单投影预测、极大极小预测、稳健性预测以及最优线性无偏预测等；文献【56】中卞国瑞对多元线性模型在设计阵与协方差阵满足一定秩的条件下，研究了它的最优线性预测量、经验最优线性预

7、测量、最优线性无偏预测量和最优齐线性预测量，本文将其研究成果推广到了任意秩的多元线性模型．在文献【52】等相关文献中，喻胜华研究了任意秩的多元线性模型中线性可预测变量在矩阵迹的意义的最优线性无偏预测，考虑了带线性约束条件的多元线性模型中的条件最优线性无偏预测并且研究了相关模型预测的稳健性问题．喻胜华还首次提出了m一线性无偏预测以及条件中一线性无偏预测的概念，从而拓广了最优线性无偏预测与条件最优线性无偏预测的最优范围文献[531qb苏衡彦等将喻胜华的研究结果在生长曲线模型中进行了推广，考虑了在矩阵迹的意义下生长曲线模型中线性可预

8、测变量的最优线性无偏预测以及最优m一线性无偏预，本文在文献[52】、[53]等的基础上，研究了任意秩生长曲线模型中的条件最优线性无偏预测．2硕士学位论文第一章绪论与预备知识Bibby和Toutenburg在上个世纪末注意到：回归参数估计量的改进可以优化线性模型的预测效果，(见