解析几何提高训练

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1、1.过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为105。的直线，交双曲线于P、Q两点，则IFP-FQ的值为•X22•设双曲线送-4一),2=1的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线0P(0为坐标原点)分别交于Q和R两点.(1)证明：无论P点在什么位置，总有OP1=OQ^OR;⑵设动点C满足条件：AC=^AQ^AR)f求点C的轨迹方程.3.如图，过抛物线x"=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点，点Q是点P关于原点的对称点.⑴设点P分有向线段AB所成的比为2,证明：QP丄(Q

2、A—QB);⑵设直线AB的方程是x-2y+12二0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.23.如图，直线y二kx+b与椭圆—+>,2=1交于A,B两点，记ZxAOB的面积为S.4一(T)求在k=0,0

3、AB

4、=2,S=1时，求直线AB的方程.3.如图，曲线G的方程为比20(庐0).以原点为圆心，以八t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点S与点B.直线力〃与/轴相交于点C.(I)求点/I的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；(II)设曲线G上点〃的横坐标为日+2,求证：直线切的斜率为定值•

5、3.已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2兀上，其中0为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）（T）求圆C的方程；（II）设圆M的方程为（x-4-7cos024-（y-7cos^）2=l,过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求CE・CF的最大值和最小值.3.设动点"到点水一1,0）和BQ,0）的距离分別为d：和厶，ZAPB=26,且存在常数入（0＜入＜1,使得si『0=入.（1）证明：动点"的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）过点〃作直线交双曲线Q的右支于肘、沖两点，试确定X的范围，使QV=0,其中点0为坐标原点.7

6、7&设直线儿（其中紀观为整数）与椭吒+交于不同两点A,B,与x2y2双曲线—-^=1交于不同两点C,D,问是否存在直线儿使得向量AC^BD=O,若存412在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.9.给定圆P:x2+y2=2x及抛物线S:y2=4xf过圆心P作直线/,此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次记为A,B,C,D,如果线段AB,BC,CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线/的方程.10.若正方形ABCD的一条边在直线y二2x-17上，另外两个顶点在抛物线y=F上.则该正方形而积的最小值为