2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题(2)

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1、一.选择题1.在极坐标系中，圆p=-2sin0的圆心的极坐标是()C.(1,0)D.(1机)A.码B.【答案】B【解析】试题分析：由题圆p=-2sinG,则可化为直角坐标系下的方程;p2=-2psin0,x2+y2=-2y,x2+y?+2y=0，圆心坐标为;(0,-1),则极坐标为;考点：直角坐标与极坐标的互化.12.曲线的参数方程是(是参数，tfO),它的普通方程是(y=l-t2A・(x-l)2(y-l)=1(Y<1)1c.y=-l(y

2、即可得到它的普通方程.【详解】由x=l--,得上=丄，t1-x1x(x-2)故y=i=,(l-x)2(1-x)2Xy=l-t2,t^O,故yvi,x(x—2)因此所求的普通方程为丫=——y

3、osG+4sin0=5/52sin(0+cp),根据三角函数的有界性可得结果.22【详解】椭圆力程为巴+—=1,设P(^6cos0,2sinO),64则x+2y=^/6cos9+4sinG=^22sin(0+(p)(其中tancp=—),4故x+2y<5/22,x+2y的最大值为Q,故选A.【点睛】本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题.利用公式I2兀f(x)=asino^x+bcosmx=Ja2+b2sin(cnx+(p)可以求H

4、:①f(x)的周期一；②单调区间(利用正弦函向数的单调区间可通过解不等式求得)；③值域[-J『+b2,Ja2+b2];④对称轴及对称

5、中心(由7Ucox+q>=k7C+-可得对称轴方程，由cox+0，解

6、得x>2,故选D.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增,只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！6.如图所示，阴影部分的面积是()卜*6)【答案】C【解析】【分析】直接利用定积分的儿何意义求解即可.【详解】直线y=2x与抛物线y=3/交点分别为(-3-6)和(1,2),设阴影部分的面积为S,则$=J(3-x2-2x)dxb【点睛】本题主要考查定积分的儿何意义，属于屮档题•一般情况下，定积分Jf(x)dx的儿何a意义

7、是介于X轴、曲线y=f(x)以及直线x=a,x=b之间的曲边梯形面积的代数和，其中在x轴上方的面积等于该区I'可上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数；两条曲线Z间的面积可以用两曲线差的定积分来求解.7.函数f(x)=-x2-lnx的单调递减区1'可为()A.(-1,1)B.(-8,1)C.(0,1)D.(1,+s)【答案】C【解析】试题分析：令f(x)=x—<0=>0

8、解析】【分析】直接利用微积分基本定理求解即可.【详解】因为(x2-ex)'=2x+ex,1所以J(2x+ex)dx=(x2-cx)

9、q=(1+J)一(0+e°)=e,故选C.o【点睛】本题主要考查微积分基本定理的应用，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于简单题.9.若复数满足(3-4i)z=

10、4+3i

11、,则的虚部为()44A.-4B.—C.4D.55【答案】D【解析】试题解析：设z=a+bi(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b