二次函数图像应用举例

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1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！二次函数图像应用举例江苏丁霞仅可以研究二次函数的性质，在其他许多方面也有广泛的应用。一、研究图像与系数的关系例1、如图1，已知二次函数的图像经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论（1）（2）（3）（4）其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解：由所给图像可知：当时，对应的函数值小于零，即（1）正确即对称轴方程又因此，（2）正确图像过点（-1，2）由图像知时，对应的函数值小于0由可知，所以（3）正确由于2不是函数的最大值，整理得四个选项均正确，故选D学数学

2、用专页第3页共3页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！一、求函数解析式例1、已知二次函数图像经过（2，-3），对称轴x=1，抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，求这个二次函数的解析式解：由题设知，函数的大致图像如图所示，由图像知，抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-1与3，则可设解析式为又图像过点（2，-3），代入解析式得解得二、判断方程根的情况例3、已知函数图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（）A、有两个相等的实根B、无实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根解：因为抛物线开口向上且最小值为

3、-3可化为学数学用专页第3页共3页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！设两根为，又因为，则即两根符号相同，故选D一、研究一元二次方程两根的分布例1、已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，求m的取值范围解：设=由题意知，函数的大致图像如图所示，由图像知，当时，对应的函数值小于零，即解得：，又的取值范围为学数学用专页第3页共3页搜资源上网站