2014考研西安建筑科技大学-《816运筹学》习题解析

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1、西安建筑科技大学《８１６运筹学》习题解析第１讲第一章线性规划（一）线性规划例１试述线性规划问题数学模型的组成部分及特征，判别下列数学模型是否是线性规划模型（模型中ａ，ｂ，ｃ为常数，θ为可取某一常数值的参变量，ｘ，ｙ为变量）．ｎＡ．ｍａｘＺ＝３ｘ１＋５ｘ２＋７ｘ３Ｂ．ｍｉｎＺ＝∏ｃｘｊｊｊ＝１ｘ１＋２ｘ２－６ｘ３≥８ｎ５ｘ＋ｘ＋８ｘ∑ａｉｊｘｊ≤ｂｉ，（ｉ＝１，２，…，ｍ）１２３≤２０ｓ．ｔｊ＝１ｓｔ{３ｘ１＋４ｘ２＝１２ｘｊ≥０，（ｊ＝１，２，…，ｎ）ｘ１，ｘ３≥０ｍｎｎ２２Ｃ．ｍｉｎＺ

2、＝∑ａｉｘｉ＋∑ｂｊｙｊＤ．ｍａｘＺ（θ）＝∑ｃｊｘｊｉ＝１ｊ＝１ｊ＝１２ｎｘｉ＋ｙｊ≤ｃｉｊ∑ａｘ≤ｂ＋ａθｓ．ｔｉｊｊｉｉ{ｊ＝１）ｓ．ｔ（ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ{ｘｊ≥０，（ｊ＝１，２，…，ｎ）例２将下列线性规划问题化成标准型：Ａ．ｍｉｎＺ＝－３ｘ１＋４ｘ２－２ｘ３＋５ｘ４Ｂ．ｍｉｎＺ＝２ｘ１－ｘ２＋２ｘ３４ｘ１－ｘ２＋２ｘ３－ｘ４＝－２－ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝４ｘ１＋ｘ２＋３ｘ３－ｘ４≤１４ｓ．ｔ－ｘ１＋ｘ２－ｘ３≤６ｓ．ｔ{－２ｘ１＋３ｘ２－ｘ３＋２ｘ４≥２ｘ１≤０，ｘ

3、２≥０，ｘ３无约束ｘ１，ｘ２，ｘ３≥０，ｘ４无约束单纯形法例１用单纯形法求解线性规划ｍｉｎＺ＝－３ｘ１＋２ｘ２－４ｘ３ｍｉｎＺ＝－３ｘ１＋２ｘ２－４ｘ３ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≤１８ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＝１８２ｘ２＋ｘ３≤８２ｘ２＋ｘ３＋ｘ５＝８ｓｔｓｔ２ｘ１－ｘ２＋２ｘ３≤２４２ｘ１－ｘ２＋２ｘ３＋ｘ６＝２４ｘ１，ｘ２，ｘ３≥０ｘ１，ｘ２，ｘ３≥０—１—考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程电话：４００－６８８５－３６５ｃｊ－３２－４０００ＣＢＸＢｘ１ｘ２ｘ３

4、ｘ４ｘ５ｘ６ｂθ０ｘ４１１１１００１８１８０ｘ５０２１０１０８８０ｘ６２－１２００１２４１２λ－３２－４００００ｃｊ－３２－４０００ＣＢＸＢｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｂθ０ｘ４０３／２０１０－１／２６－４ｘ３０２１０１０８－３ｘ１１－５／２００－１１／２４λ０５／２００１３／２－４４例２用单纯形法求解线性规划ｍａｘＺ＝１０ｘ１＋１５ｘ２＋１２ｘ３ｍａｘＺ＝１０ｘ１＋１５ｘ２＋１２ｘ３－Ｍｘ７５ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３≤９５ｘ１＋３ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＝９－５ｘ１＋６ｘ２＋１５ｘ３≤１５－５ｘ１＋６ｘ２

5、＋１５ｘ３＋ｘ５＝１５ｓｔｓｔ２ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≥５２ｘ１＋ｘ２＋ｘ３－ｘ６＋ｘ７＝５ｘ１，ｘ２，ｘ３≥０ｘｊ≥０，ｊ＝１，…，７ｃｊ１０１５１２０００－ＭＣＢＸＢｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ７ｂθ０ｘ４５３１１０００９９／５０ｘ５－５６１５０１００１５－－Ｍｘ７２１１００－１１５５／２λ２Ｍ＋１０Ｍ＋１５Ｍ＋１２００－Ｍ０ｃｊ１０１５１２０００－ＭＣＢＸＢｘ１ｘ２ｘ３ｘ４ｘ５ｘ６ｘ７ｂθ１０ｘ１１３９／８００３／１６－１／８０００３／２１２ｘ３０９／１６１１／１６１／１６００３／２－Ｍ

6、ｘ７０－４３／８００－７／１６－３／８０－１１１／２－４３／８０Ｍ－３５／８０Ｍ－３／８０Ｍλ００－Ｍ０＋２７／８－２１／８－５／８—２—西安建筑科技大学《８１６运筹学》习题解析第２讲第一章线性规划（二）线性规划应用举例１．经营规划２．配料选取３．任务分配４．投资预算５．任务指派６．合理利用线材（补充）例１用长８米的角钢切割钢窗用料．每付钢窗含长１．５米的２根，１．４５米的２根，１．３米的６根，０．３５米的１２根．若需钢窗用料１００付，问最少需切割８米长的角钢多少根？例２某厂计划在下月内生产４种产品Ｂ

7、１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４。每种产品都可用三条流水线作业Ａ１，Ａ２，Ａ３中任何一条加工出来。每条流水线Ａｉ加工每件产品Ｂｊ所需的工时数（ｉ＝１，２，３；ｊ＝１，２，３）、每条流水线在下月内可供利用的工时数及各种产品的需求量均列于下表中。又Ａ１，Ａ２，Ａ３三条流水线的生产成本分别为每小时７，８，９元。问应如何安排各条流水线在下月的生产任务，才能使总的生产成本最少？每件产品产品耗时数Ｂ１Ｂ２Ｂ３Ｂ４可用工时数流水线Ａ１２１３２１５００Ａ２３２４４１８００Ａ３１２１２２０００需求量／件２００１５０２５０３００例３

8、某公司下月需要Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３，Ｂ４四种型号的钢板分别为１０００吨、１２００吨、１５００吨和２０００吨。他准备向生产这些钢板的Ａ１，Ａ２，Ａ３三家工厂订货。该公司掌握了这三家工厂生产各种钢板的效率（吨／小时）及下月的生产能力（小时），如下表１所示，而他们生产各种型号钢板的成本也如下表２所示。该公司当然希望能以最少的代价得到自己所需的各种钢板。问他应该向各钢厂订购每种钢板各多少吨？—３—考试点（ｗｗｗｋａｏｓｈｉｄｉａｎｃｏｍ）名师精品课程电话：４００