考试点专业课：2014考研西安建筑科技大学《816运筹学》基础提高讲义

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1、西安建筑科技大学《８１６运筹学》基础提高?第１讲第一章线性规划（一）运筹学简史名称的由来：ＯｐｅｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ运筹帷幄“史记”操作研究运筹学的由来与发展发展历程■在数学学科中的地位运筹数学■在系统科学中的地位系统工程■在管理科学中的地位管理与运筹学■与经济学的关系问题与方法■与工程科学的关系方法与应用■与计算机科学的关系核心算法与工具研究两类问题：１．确定资源解决最大问题。２．最少资源完成确定任务。２．主要分支—１—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４０

2、０６８８５３６５１）规划论（其中线性规划应用最广、最成熟）线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划２）图及网络方法（统筹）３）排队论４）存储论５）决策论６）对策论（博弈论）７）模拟论８）预测论９）Ｍａｒｋｏｖ过程线性规划非线性规划数学规划动态规划多目标规划双层规划最优计数问题网络优化学科内容组合优化排序问题统筹图对策论排队论随机优化库存论决策分析可靠性分析运筹学经典科学奖项管理案例联合航空公司（１９８６，６００万）（线性规划

3、＋预测＋排队模型）－订票地点和机场工作班次编排，以最低成本来满足乘客需求Ｃｉｔｇｏ石油公司（１９８７，７０００万）（线性规划—网络优化）炼油运营和产品供应、配送和营销的优化－旧金山警署（１９８９，１１００万）（整数规划）用计算机系统进行最优的排程和巡警设置Ｈｏｍａｒｔ发展公司（１９８７，４０００万）（０－１整数规划）－商业区和办公楼销售的最优安排ＡＴ＆Ｔ（１９９０，４．０６亿＋更多的销售）（０－１整数规划）－为公司商业用户服务的电话销售中心的优化选址美国石油公司（１９８２，１０００万）（决策分析）－确定和评价公司产品商业化的新战略

4、—２—西安建筑科技大学《８１６运筹学》基础提高第一节线性规划问题及其数学模型一、问题的提出［例１］饼干生产问题某食品厂生产Ｉ型和ＩＩ型两种饼干。在每种饼干的生产过程中，都需要使用搅拌机（记为Ａ），成型机（记为Ｂ）和烘箱（记为Ｃ）三种设备。已知每生产一吨Ｉ型饼干需要在Ａ，Ｂ，Ｃ上工作的时间分别为３、４、４小时；而对ＩＩ型饼干而言，相应的时间为５、２、４小时。每生产一吨Ｉ型，ＩＩ型饼干可分别获得利润五百元和四百元。这些饼干在市场上都很畅销，但由于各种条件限制，Ａ、Ｂ、Ｃ每天可供利用的时间不能超过１５、１０、２２小时。上述情况列于下表中

5、。现问应如何安排两种饼干每天的生产量，才能使该厂获得最大利。设备＼单位消耗＼产品ⅠⅡ现有工时搅拌机Ａ３５１５成型机Ｂ４２１０烘箱Ｃ４４２２利润（百元／吨）５４解：设Ｘ１，Ｘ２分别表示Ｉ、ＩＩ型饼干每天的生产量（单位：吨）由题意可建立下列数学模型：ｍａｘＺ＝５ｘ１＋４ｘ２３ｘ１＋５ｘ２≤１５４ｘ１＋２ｘ２≤１０４ｘ１＋４ｘ２≤２２ｘ１，ｘ２≥０［例２］配比问题用浓度为４５％和９２％的硫酸配置１００ｔ浓度为８０％的硫酸。取４５％和９２％的硫酸分别为ｘ１和ｘ２ｔ，则有：ｘ１＋ｘ２＝１０００．４＋０．９２ｘ２＝０．８×１００

6、５ｘ１求解此一元二次方程组即可得解。目的相同，但有５种不同浓度的硫酸可选（３０％，４５％，７３％，８５％，９２％）会出现什麽情况？取这５种硫酸分别为ｘ１、ｘ２、ｘ３、ｘ４、ｘ５（ｔ），则有：ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＝１０００．３ｘ１＋０．４５ｘ２＋０．７３ｘ３＋０．８５ｘ４＋０．９２ｘ５＝０．８×１００—３—考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００６８８５３６５有多少种配比方案？为什麽？何为最好？５种硫酸价格分别为：４００，７００，１４００，１９００，２５００元／ｔ，则有：ＭｉｎＺ＝４００ｘ１

7、＋７００ｘ２＋１４００ｘ３＋１９００ｘ４＋２５００ｘ５ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５＝１００ｓ．ｔ．０．３ｘ１＋０．４５ｘ２＋０．７３ｘ３＋０．８５ｘ４＋０．９２ｘ５＝０．８×１００ｘｊ≥０ｊ＝１，２，…，５案例河流污染治理规划问题长江流域某区域内有９化工厂，各厂每月产生的工业污水量如表－１，流经各化工厂的河流流量如表－２，各化工厂治理工业污水的成本如表－３。上游厂排放的污水流到相邻下游厂以前，有２０％可自然净化。根据环保标准河流中此种工业污水的含量不应超过０．２％。从该区域整体考虑，各化工厂应该分别处理多少工业污水才能既满足环保要

8、求，又使９化工厂治理工业污水的总费用最少。３表－１污水排放量单位：万ｍ化工厂１１．２化工厂４２化工厂７２化工厂２１化工厂５１化工厂８２化工厂３３化工厂６１化工厂９１．５３表－２流经各化工厂的河流流量单位：万ｍ化工厂１５００化工厂４１２００化工厂７１