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《大一上学期高等数学期末试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学上册试卷A卷一填空题(每题2分，共1U分)1・dJf(x2)dx=；2.设于(x)=ex,贝叮了5X)dx=;Jx3.比较积分的大小：JA'c仪J；(l+x)t&;4.函数F(x)=J；(2_+"(x>0)的单调减少区间为0O5.级数》G〃(x-b)"(b>0),当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径"=()是—二、求不定积分(每小题4分，共16分)1.dx(3x+1+22.xsinxdx；3.arctanf—j=dxVx(l+x)4.三、已知里叮是/⑴的一个原函数，求xfMdx.求定积分(每小题4分，共12分)2・J(x+—x"dx；71I2cos5x
2、sin2xdx；Jo—,当无no时23.设“求Jf(x-l)dx—!—,当xvO时U+ex四、应用题(每小题5分，共15分)1•计算由曲线尸兀2,所围图形的面积;2.由y二F、尸2、尸0所围成的图形绕兀轴旋转，计算所得旋转体的体积.3.有一矩形截面面积为20米深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去,则要作多少功？(水的比重1000g牛顿/米")五、求下列极限(每题5分，共10分)nn*呢十齐歹+2.六*判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1.•9n兀□0〃sirr…Z3/
3、=12.XI-1//=1'%丿3.七.求解下列各题（每题5分，
4、共10分）1.oo求幕级数工荷的收敛域及和函数;n=1rx设函数/（x）在（0,+8）内可微，且f（x）满足方程/（x）=l+-
5、,求/（兀）。xJ1八、证明：设f（x）在［0,1］上连续且严格单调减少,证明：当0<2<1时,[fx)dx>a£jx)dx00002.设有正项级数工色、工匕/?=1W=1co,且纽S匕也，⑺=1,2,）。若级数工匕收敛，则级数/I=l8工冷收敛；若级数为他发散，则级数发散。"=1co00n-=2.将函数/（兀）=——展开成（兀+4）的幕级数。x+3x+2证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）高等数学上册试卷B卷一填空题（每题2分，
6、共10分）g1.级数工色（尢-历"（〃>0）,当尸0时收敛，当尸2方时发散，则该级数的收敛半径舁=0是;〜112.设Jg（x）exdx=ex-bef贝9g{x）=；3.比较大小：j］Inxcbc（lnx）2dx；4.—f'sinx2^=；d天J。5.函数F(x)=
7、
8、Vdt（x>0）的单调减少区间为二、计算下列各题（每小题4分，共28分）1.、長（長^_V）cbc；dx1+(2xjxsinxcosx^Zx；4.[y/a2-x2dx；J-d5.——,当沦0吋?6•设/(%)=＜求£/(x-1)6&,当尢＜0时11+夕7.lim-fv(l+sin20;JrxtOjqJO三、几何应用题
9、（每小题5分，共10分）1.求曲线尸丄与直线尸兀及厂2所围图形的面积。2.设D是由抛物线）=2/和直线x=d,兀二2及尸0所围成的平面区域，试求D绕兀轴旋转而成的旋转体体积Vo四、物理应用题（每小题5分，共10分）1.设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功？2.有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧五、1.所受的水压力。求解下列各题（每题5分，共10分）己知里严是/⑴的一个原函数，求JxfMdx；2.设函数/（兀）在（0,+oo）内可微，且/©）满足方程/（兀）=1+丄「/⑴加，求、f（x）。X六、判
10、断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）0CZn=•9nji兀snr——00ZI1--心＜nnj七、求解下列各题（每题5分，共10分）8〃十I1.求基级数工——的收敛域及和函数;“=0几+11.将函数/（%）=展开成（对4）的幕级数。+3x+20000丿I、（7分）设有正项级数匕，且如―乩,（心1,2,）。若级数”收n==叫匕/：=1000000敛，则级数工％收敛；若级数》知发散，则级数工叫发散。n=ln=l?j=1高等数学上册试卷C卷一求极限或判断极限是否存在（20分，每题4分）1.3.e-sinx-1lim[51-Vl-x29lim申一:那+yii2.lim(=)2°
11、兀〜xtanx「1-COSX4lim•go(”一i)g(i+兀)15.lim(cosx),n(l+A}A->0二求导数（20分，每题4分）1.求曲面X+2b+3z2=21在点（1,—2,2）的切平面和法线方程.2.设z=/（x2一b，厂）,其中f具有二阶连续偏导，求鬆.2.设3.Sy=7(xsinx)V1-ex,求玄si"%o（、5.设/（%）=
