电磁暂态数值积分方法

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1、电磁暂态数值积分方法临沂师范学院物理系杜煜摘要：电磁暂态仿真通常采用数值积分的方法求解系统的代数或微分、偏微分方程。电磁暂态仿真中的数值积分方法有梯形法，向前欧拉法，向后欧拉法，Simpson法和Gear2法等。本文就以上几种时域离散方法进行分析，并讨论其精度和稳定性，找到最优算法—CDA技术。关键词：电磁暂态；数值积分；时域离散；精度；稳定性；CDAElectromagneticTransientNumericalIntegrationMethodsABSTRACT:Electromagnetictransientsimulationusuallyadoptsnumeric

2、alintegrationmethodstosolvealgebraicordifferential,partialdifferentialequations.TheelectromagnetictransientsimulationnumericalintegrationmethodsincludeTrapezoidal,BackwardEuler,ForwardEuler,SimpsonandGearsecondorder.Thepaperanalysisthemethodsanddiscusstheaccuracyandstability,thenfindtheopti

3、malalgorithm,CDAtechnology.KEYWORD:Electromagnetictransient;numericalintegration;time-domaindiscretion;accuracy;stability;CDA中图分类号：TM412文献标识码：A文章编号：0引言电磁暂态过程仿真的主要目的在于分析和计算故障或操作后可能出现的暂态过电压和过电流，以便根据所得到的暂态过电压和过电流对相关电力设备进行合理设计，确定已有设备能否安全运行，并研究相应的限制和保护措施[1]。电力系统电磁暂态过程仿真，需要详细考察元件的动态特性，一般采用微分方程描述，

4、然后应用数值方法求解[2]。目前，电力系统仿真软件多采用隐式梯形积分方法或欧拉法对元件进行建模。梯形法会滤去接于电压源的电感上的高频电流，在电流强迫流经电感的情况下，又会放大跨接于电感上的高频电压。在前一情况下，梯形法的作用如积分器，它的性能很好；但在后一情况下，它作为微分器时性能很差，其结果表现为当电流的导数突变时的数值振荡，例如断路器遮断电流时的情况[3]。1时域中的离散化技术对集中参数储能元件电感和电容，其暂态过程可以通过常用的数值积分方法，如梯形法，向后欧拉法，向前欧拉法，Simpson法和Gear2法离散化来模拟，从而得到离散时间系统的模型。1.1梯形算法应用梯形积

5、分公式，在到的区间内取和的平均值连续时间系统中，电感两端的电压和流过电感的电流之间的关系为（1）根据梯形公式对上式两边从到积分，并整理得（2）为便于进行网络分析，将上述等式改写为（3）为历史项，只与前一时间步长的电压和电流值有关。图1为连续时间系统和离散时间系统中电感电压和电流的关系。　a)连续时间系统电感　b)离散后的等效电感图1连续时间系统电感和梯形法离散后的等效电感可以看出，在离散时间系统中，电感可由一个常数电导和历史电流源并联来表示。应用梯形法可以验证，在离散时间系统中，电容可由一个常数电导和历史电流源并联来表示。而时域中的电阻模型比较简单，电阻两端的电压和流过电阻的

6、电流不存在积分（或微分）关系，因此离散时间系统模型与连续时间系统模型差别不大，只是在表达方式上有所区别。1.2向后欧拉法向后欧拉公式，用时刻的值代替整个计算步长中的值，近似积分公式为根据向后欧拉积分公式对式（1）（4）从到积分，并整理得（5）为便于进行网络分析，将上述等式改写为（6）这里，为历史项，只与前一时间步长的电流值有关。图2为连续时间系统和离散时间系统中电感电压和电流的关系。a)连续时间系统电感b)离散后的等效电感图2连续时间系统电感和向后欧拉法离散化后的等效电感可以看出，在离散时间系统中，电感L可由一个常数电导和历史电流源并联来表示。应用向后欧拉法可以验证，在离散时

7、间系统中，电容可由一个常数电导和历史电流源并联来表示。由于电阻模型的电压和电流之间不存在微积分关系，因此用向后欧拉法对电阻模型离散化后，其模型与梯形法积分得到的模型一致。实际上，用任何数值积分方法对电阻进行离散化，得到的模型都是一样的。1.3向前欧拉法向前欧拉法，用值代替在到区间内的值（7）向前欧拉法与向后欧拉法不同的是，用代替在到区间内的函数值，是一个显示积分公式。而向后欧拉公式和梯形积分公式的右端包括有时刻的函数值，属于隐式积分公式。计算稳定性表明，显示积分的稳定性比隐式的差，在实际数值求解中很少采